A água utilizada em uma propriedade rural vem de um rio que a atravessa. Esta água é captada no ponto A e é

Question

bombeada para um resrvatorio de tratamento situado num ponto B. Em seguida, a água vai para um ponto C, onde é aspergida. Dado que o ângulo m(BÂC) é igual a 45º, que a distancia entre os pontos B e C é igual a 10 m e que o triângulo formado pelos tres pontos é retangulo em B, é possivel afirmar que aquantidade de cano utilizada pelo agricultor caso ele nao faça o tratamento da água é va direto ao local da apersão é de ?

Peço demonstração de calculos
Obrigado

Answer 1

Caro Márcio :

O esquema dessa questão se traduz em encontrarmos a hipotenusa do triângulo retângulo A,B,C ( retângulo em B ):

Catetos : AB e BC

Hipotenusa : AC ( = x )

Ângulo entre AB e AC : 45°

OBS : Procure fazer o desenho do triângulo retângulo, ok?

Você pode resolver essa questão de algumas maneiras , eu darei três sugestões à sua escolha :

1º modo ) Usando a razão trigonométrica seno;

seno de um ângulo = cateto oposto/hipotenusa

sen 45° = 10 / x

(lembre-se : sen 45°=\/2/2)

Logo , 10/x = \/2/2

\/2.x = 20

x = 20/\/2 = 20/\/2 . \/2/\/2 = 20\/2/2

x = 10.\/2 m

Fazendo \/2 = 1,4 , temos :

x = 10 . 1,4 = 14 m

2º modo )Usando a "lei dos senos" :

a/sen A = b/sen B = c/sen C

Logo :

10/sen 45° = x/sen 90°

10/(\/2/2) = x/ 1

Recaindo na equação resolvida no 1° modo.

3° modo : Usando o teorema de Pitágoras ;

Como o triângulo em questão é retângulo e tem um angulo de 45° , então o outro ângulo agudo mede também 45° , ou seja , o triângulo é isósceles (AB=BC=10) , logo ,

x² = 10² + 10²

x² = 100 + 100

x² = 200

x = \/200 = 10\/2 = 10 . 1,4 = 14 m

Então , a quantidade de cano utilizada para 'unir' A direto a C é de 14 m .

PS : (aspergir = borrifar )

Um abraço !!

Answer 2

(BÂC) = 45º e ângulo B =90º ---- triângulo retângulo isóceles (catetos iguais)

sen45º = 10/AC ------- AC= 10 / √2/2 ----- AC= 10√2

Answer 3

Não posso desenhar um triângulo retângulo aqui, mas espero que entendas. Ele quer ir direto de A a C. Nesse caso AC é a hipotenusa, o ângulo  é de 45, o cateto oposto é o lado BC. Tem-se:
sen 45 = cateto oposto/hipotenusa. Então, sqrt(2)/2 = BC/AC .
Logo, sqrt(2)/2=10/AC, e AC=20/sqrt(2).
Sqrt significa raíz quadrada.