Sabendo-se que cos x = 0,5 e que 0< x < phi /2 a alternativa que contem o valor da expressão:?

Question

Y cotg ( x - 1) / cossec x - sec x é?

a)0,5
b)2,0
c)1
d)1,5
e)0
Peço demonstração de calculos por favor

Answer 1

Olá Márcio :

Somos persistentes,hein?
Vamos lá :

Primeiramente, você deve conhecer algumas relações da Trigonometria , ok?

tg x = sen x / cos x

cotg x = 1/tg x = cos x / sen x

sec x = 1 / cos x

cossec x = 1 / sen x

Por outro lado , como cos x = 0,5 = 1/2 e x pertence ao 1° quadrante ( está entre 0 e pi/2 = 90° ), temos que x = 60°= pi/3 rad

Então , sen x = sen 60° = \/3 /2 e

cos x = cos 60° = 1/2

Acredito que houve um engano no enunciado da questão :

Y = cotg x - 1.... e não Y = cotg ( x - 1 )...

{ caso contrário teríamos cotg (60° - 1) que daria cotg 59° ( não é um ângulo notável !!! )}

cotg x = cotg 60° = cos 60°/sen 60° = (1/2)/ (\/3/2) = 1/2 . 2/\/3 = \/3 / 3

cossec x = cossec 60°= 1/ sen 60° =2/\/3 =2\/3/3

sec x = 1 / cos 60°= 1 / (1/2) = 2

Substituindo os valores encontrados na expressão , temos :

Y = ( \/3/3 - 1 )/ (2\/3/3) - 2

Y = [(\/3 - 3)/3] / [(2\/3 - 6)/3]

Y = (\/3 - 3) / (2\/3 - 6)

Racionalizando o denominador, temos :

Y =(\/3 - 3).(2\/3 + 6) / (2\/3 - 6).(2\/3 + 6)

Y = (2\/3.\/3 + 6\/3 - 6\/3 - 18)/(2\/3)² - 6²

Y = ( 6 - 18 )/ ( 12 - 36 )

Y = - 12 / - 24 = 12 / 24 = 1/2 = 0,5

Y = 0,5 ( opção a )

Um abraço !!

Answer 2

cotg ( x - 1) / cossec x - sec x

temos : cos²x + sen²x =1 e tg(x-1) = sen(x-1)/cos(x-1)

1/tg(x-1)
-------------
1/senx - 1/cosx

então :

cos(x-1) / sen(x-1)
------------------------
1/senx - 1/cosx

agora, utilize as seguintes relações :

cos²x + sen²x =1
(cosx)² + (senx)² = 1 mesma coisa

sen(x-1) = cos1senx - sen1cosx

cos²(x-1) + sen²(x-1) =1

agora, é só fazer as contas, boa sorte.

Answer 3

A essa hora????? Desculpe-me, mas só 2 pontinhos...