...Este gato comeu, por dia, a metade mais um dos ratos soltos na casa. No 5º dia não tinha mais ratos... qtos eram os ratos no total?
Gostaria de ver a explicação...
2007-01-22 03:57:19 · 5 respostas · perguntado por Daniel 2 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Eram 30 ratos.
No primeiro dia: o gato comeu metade mais um: 15 +1 ratos e sobraram 14...
no segundo dia: o gato comeu metade mais um: 7+1ratos e sobraram 6...
no terceiro dia: o gato comeu metade mais um: 3 + 1ratos e sobraram 2...
no quarto dia: o gato comeu metade mais um: 1+1 ratos e acabou com o problema de infestação de ratos.
A resolução pelo método matemático é mais complicada...
então, tente resolver fazendo a conta inversa:
pense assim: no quarto dia (que é o último, pois no quinto já não havia mais ratos) ele teria que comer metade mais um... se vc pensar que só tinha um rato no quarto dia, então ele iria comer 0,5+1 = 1,5 (não satisfaz); então considere que sobrassem 2 ratos... daí, ele teria que comer metade mais um: 1+1 = 2 (satisfaz). Daí então é só seguir o raciocínio: pra sobrarem 2 ratos no terceiro dia, ele teria que ter 6 ratos, porque daí comeria a metade 3 + 1 = 4 e deixaria 2 pro quarto dia. Já no segundo dia, teria que ter 14 ratos pois comeria 7+1 = 8 e sobrariam 6... Conclusão: no primeiro dia, teria que ter 30 ratos, pois ele comeria metade 15 + 1 = 16 e deixaria os 14 para o segundo dia.
Consegui esclarecer?? De qualquer forma, vc deveria raciocinar assim: qual o número que, diminuindo metade dele e adicionando 1 daria ele mesmo??? A resposta então só poderia ser 2. Portanto, 2 é o número de ratos que ele comeu no último dia. Por aí vc chega ao primeiro dia...
2007-01-22 04:49:02 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Sim....
O gato comeu metade + 1 dos ratos a cada dia:
1º dia = (total de ratos / 2) + 1
1º dia = (total de ratos + 2) / 2
No segundo dia, a metade dos ratos mais um já tinha sido comida pelo gato.
A quantidade de ratos que podia ser comida é igual ao total de ratos menos a quantidade de ratos comida no dia anterior:
total de ratos - (total de ratos / 2 + 1) =
total de ratos - (total de ratos + 2 / 2) =
total de ratos - (total de ratos - 2) / 2 =
(2 x total de ratos - total de ratos - 2) / 2 =
(total de ratos - 2) / 2
2º dia = (total de ratos - 2 / 2) / 2 + 1
2º dia = (total de ratos - 2) / 4 + 1
2º dia = (total de ratos - 2 + 4) / 4
2º dia = (total de ratos + 2) / 4
No terceiro dia, a quantidade de ratos que podia ser comida é igual ao número de ratos que havia no começo do dia anterior (2º dia) menos os ratos que foram comidos ao final desse dia (2º dia):
(total de ratos - 2 / 2) - (total de ratos + 2) / 4
(2 x total de ratos - 4 / 4) - (total de ratos + 2) / 4
(2 x total de ratos - 4 - total de ratos - 2) / 4
(total de ratos - 6) / 4
3º dia = (total de ratos - 6 / 4) / 2 + 1
3º dia = (total de ratos - 6 / 8) + 1
3º dia = (total de ratos - 6 + 8) / 8
3º dia = (total de ratos + 2) / 8
No quarto dias todos os ratos foram comidos. A quantidade de ratos disponíveis nesse dia era igual a quantidade disponível no dia anterior menos a quantidade de ratos comidos no 3º dia:
(total de ratos - 6 / 4) - (total de ratos + 2 / 8)
(2 x total de ratos - 12 / 8) - (total de ratos + 2 / 8)
(2 x total de ratos - 12 - total de ratos - 2 / 8)
(total de ratos - 14 / 8)
4º dia = (total de ratos - 14 / 8) / 2 + 1
4º dia = (total de ratos - 14 / 16) + 1
4º dia = (total de ratos - 14 + 16 / 16)
4º dia = (total de ratos + 2 / 16)
Considerando "total de ratos" = R, o total de ratos deve ser igual a todos os ratos comidos nesses 4 dias:
R = (R + 2) / 2 + (R + 2) / 4 + (R + 2) / 8 + (R + 2) / 16
16 x R = 8 x (R + 2) + 4 x (R + 2) + 2 x (R + 2) + 1 x (R + 2)
16R = 8R + 16 + 4R + 8 + 2R + 4 + R + 2
16R = 15R + 30
R = 30
2007-01-22 04:29:35 · answer #2 · answered by Beakman 5 · 0⤊ 0⤋
O enunciado do problema está ambíguo. Ele dá margem a duas interpretações.
Considerando que os ratos tivessem sido eliminados após o gato ter comido no quinto dia, a resposta é a seguinte:
Eram 62 ratos no total. No primeiro dia o gato comeu a metade de 62 mais 1, ou seja, comeu 32 ratos, e sobraram 30 ratos. No segundo dia o gato comeu a metade de 30 mais 1, ou seja, comeu 16 ratos, e sobraram 14. No terceiro dia o gato comeu a metade de 14 mais 1, ou seja, comeu 8 ratos, e sobraram 6. No quarto dia o gato comeu a metade de 6 mais 1, ou seja, comeu 4 ratos, e sobraram 2. No quinto e último dia ele comeu a metade de 2 mais 1, ou seja, comeu 2 ratos, e não sobrou nenhum rato.
Por outro lado, considerando que no quinto dia não haviam mais ratos a serem comidos, então significa que eles foram eliminados no quarto dia, e a resposta é a seguinte:
Eram 30 ratos no total. No primeiro dia o gato comeu a metade de 30 mais 1, ou seja, comeu 16 ratos, e sobraram 14. No segundo dia o gato comeu a metade de 14 mais 1, ou seja, comeu 8 ratos, e sobraram 6. No terceiro dia o gato comeu a metade de 6 mais 1, ou seja, comeu 4 ratos, e sobraram 2. No quarto dia ele comeu a metade de 2 mais 1, ou seja, comeu 2 ratos, e não sobrou nenhum rato para ser comido no 5º dia.
2007-01-22 04:21:03 · answer #3 · answered by leandroscanavezi 2 · 0⤊ 0⤋
Fiquei com uma dúvida sobre o quinto dia. Se no quinto dia não havia mais ratos e ele não pôde comer nenhum, foi porque após a refeição do quarto dia ele zerou os ratos. Se for isso, o total de ratos no início era 30. Se no quinto dia os ratos só foram extintos após a refeição, o total de ratos no início era 62.
Esse problema pode ser resolvido facilmente de trás para a frente. Se o gato sempre come a metade dos ratos mais 1 rato. Os ratos restantes para o dia seguinte são a metade dos ratos menos 1 rato. Então, se o número de ratos que sobraram em um dia qualquer for x, o número de ratos que sobraram no dia anterior é o dobro de (x+1), a operação inversa de "metade menos 1".
Agora, basta aplicar recursivamente essa operação de somar 1 e dobrar a partir de qualquer situação. Se ao final de um dia qualquer o número de ratos deu zero, eu somo 1 e dobro para saber quantos sobraram na véspera: 2. Mais um dia para trás: 6. Mais um dia para trás, 14. Mais um dia para trás: 30. Mais um dia para trás: 62.
Dependendo da interpretação do problema, é só escolher quantos passos devem ser dados para trás, porque o método é geral.
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2007-01-22 04:20:41 · answer #4 · answered by Tau Ceti 5 · 0⤊ 0⤋
Na pergunta deveria ter quantos ratos ele comeu no 5º dia.
2007-01-22 04:09:09 · answer #5 · answered by MotoqueiroCrazy 5 · 0⤊ 0⤋