解數學題 {急急急急=口=}

Question

1.一元二次方程式ax²+bx+c=0若ac>0，則兩根為何？

2.當x為下列何值時，一元二次方程式12x²-23x+1的值會等於25

選項一：負三分之四
選項二：負三分之八
選項三：三分之四
選項四：三分之八

3.已知m是一元二次方程式x²+ax+b=0的解，同時也是x²+bx+a=0的解
而且a≠b m=?


都是一元二次方程式的問題 ..


方便的話請付上解說

不好意思 - -
第三題後面是..
a不等於b

第一題可以解說嗎?

卸卸

還有一題 =口=


配戴綠色眼鏡的宏伯伯轉阿轉的跳著巴雷舞，當他計算正方形面積時，因為頭暈暈把面積誤算為正方形周長，求的結果比正確面積少６０平方公分，則正確面積為？

Answer 1

1. 一元二次方程式 ax+bx+c=0 若 ac>0，則兩根為何？
根的公式 x = [-b +- √(b2 - 4ac)]/(2a)
若 ac>0 則 b2 - 4ac 之值就無法確定
如果 b2 - 4ac > 0 => 兩根為 相異實根
如果 b2 - 4ac = 0 => 兩根為 重根 [ -b/(2a) ]
如果 b2 - 4ac < 0 => 兩根為 共軛虛根
2. 12x-23x+1 = 25
=> 12x - 23x - 24 = 0
=> 公式解 或 因式分解 得 x = 8/3 或 -3/4 => 選項四：三分之八
3. m 是 x+ax+b=0的解，也是x+bx+a=0的解
=> m+am+b=0, m+bm+a=0
相減 => (a-b)m + (b-a) = 0
=> m(a-b) = (a-b)
因為 a不等於b => 約去 (a-b) 得 m = 1
4. 設正方形邊長 x => 周長 4x, 面積 x
周長比正確面積少６０
=> x - 4x = 60
=> x - 4x - 60 = 0
=> (x - 10)(x + 6) = 0
=> x = 10 或 -6 (不合)
=> 面積 x = 100 (平方公分)
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

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Answer 3

1.
用判別式:b²-4ac
當判別式大於0→有兩相異實根
當判別式等於0→有兩相等實根
當判別式小於0→有兩相異共軛虛根(如果未教到"i"就寫無解吧)


2.
12x²-23x+1=25→12x²-23x-24=0
用一元二次的公式解:[-b+(b²-4ac)]/2a和:[-b-(b²-4ac)]/2a
其中的(b²-4ac)要開根號→成為判別式的原因
x=8/3和-3/4
選項四為正確答案

3.
用x=m帶入二式→m²+am+b=0----定為(1)式
m²+bm+a=0------定為(2)式
用(1)式-(2)式→am+b-(bm+a)=0→am-bm-a+b=0
→m(a-b)-(a-b)=0→m=1
如果a=b則m有無限多解,因為式子變為m*0=0

4.
設邊長為x
x²=4x+60→x²-4x-60=0(因為較簡單所以用因式分解即可)
(x -10)
(x+ 6)
x=10和-6,但邊長不可能為負值→x=10→x²=100
正確面積為100

Answer 4

1.相異實根
2.12x²-23x+1=25
12x²-23x-24=0
(3x-8)(4x+3)=0
x=三分之八或負四分之三
3.a≠b?可否說清楚?