Facílimo! Qual o nome dessa curva bárbara?

Question

Na pergunta anterior http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AtUHa0LJlflq2yP7n9kLkvbI6gt.?qid=20070119165000AASXKkr , Conan corre sobre uma ponte levadiça que vai sendo rapidamente levantada, enquanto os crocodilos no fosso espreitam, imóveis em sua expectativa. Em relação a um faminto e imóvel crocodilo, qual o nome da curva descrita por Conan?

Para facilitar, qual a curva descrita antes de sair da ponte.

Mr.Chefeclin, a ponte levadiça está girando e não em torno da base do portão, e não subindo apenas.

O comentário anterior está errado. Eu quis dizer: "Mr.Chefeclin, a ponte levadiça está girando em torno da base do portão, e não subindo apenas."

Answer 1

A curva pouco tem de bárbara ... apenas porque foi traçada por Conan e vista pelo faminto crocodilo ! rs

A curva é uma espiral de Arquimedes. Ela foi estudada por Conon de Samos (matemático e astrônomo grego que estudou as seções cônicas; viveu de 280 a.C. a 220 a.C., aproximadamente) e depois por Arquimedes de Siracusa, o maior matemático de sua época. Tudo bem: traçada por Conan e estudada por Conon ... que coincidência ! rs

A espiral de Archimedes é muito facilmente descrita em coordenadas polares:
    r = aΘ

A curvatura dela é função de Θ e é dada por
    κ(Θ) = (2 + Θ²) / a(1 + Θ²)^(3/2)

A espiral de Arquimedes faz parte de uma família de curvas denominada Espirais Arquimedianas, entre as quais se destacam a espiral de Lituus, a espiral hiperbólica, a espiral de Arquimedes e a espiral de Fermat.

Podemos calcular o valor da constante "a" para a curva vista pelo crocodilo, observando que, após 1 segundo:
    r = 6,625946592 m
    Θ = π/30 rad

Logo:
    a = 6.625946592 / (π/30) ≈ 63,273129167 m/rad

E a equação fica:
    r = 63,273129167Θ

Após o salto e até tocar a outra margem, a curva vista pelo crocodilo é uma parábola, mas isto já sabemos, até pelas equações que foram utilizadas na solução do problema.

Answer 2

Se o crocodilo está exatamente embaixo da ponte, ele vê o Conan traçar uma reta no ar. Se estiver em qualquer outro ponto, uma curva sigmóide - o corpo sobe com a ponte, sobe mais lentamente no inicio do salto e a seguir cai.