正餘弦定理..急球高手解答~拜託~考試要用的

Question

已知△ＡＢＣ中，ＡＢ長＝４，ＡＣ長＝５，ＢＣ長＝６，求ｓｉｎＡ之值?
需要公式和算式
越詳細越好~

Answer 1

公式？不需要吧＝　＝＂
我用國中的算法：

作AB線段的高，設他交於D點
設AD線段=X
則BD線段=4-X

因為高等於高
所以

5^2 - X^2 = 6^2 - (4-X)^2

求得X=5/8

所以高AD線段=5^2 - (5/8)^2
=√(1575/64) = (5√63)/8

SinA=∠A對邊∠A斜邊
　　=AD線段AC線段
　　=[(5√63)/8] 5
　　=(√63)/8 ＃

還是數學老師比較知道公式ˊ︿ˋ

2007-01-22 20:59:52 補充：
作AB線段的高，設他交於D點
設AD線段=X
則BD線段=4-X

因為高等於高
所以

5^2 - X^2 = 6^2 - (4-X)^2

求得X=5/8

所以高AD線段=5^2 - (5/8)^2
=√(1575/64) = (5√63)/8

SinA=角A對邊/角A斜邊
　　=AD線段/AC線段
　　=[(5√63)/8] 5
　　=(√63)/8 ＃

怎麼根號不能顯示...

2007-01-22 21:00:42 補充：
最後面是...

SinA=角A對邊/角A斜邊
　　=AD線段/AC線段
　　=[(5√63)/8] / 5
　　=(√63)/8 ＃

我好失敗ˊˋ

Answer 2

1/2bc sinA 是面積公式
餘弦定理 cosA = (b2 + c2 - a2 )/(2bc) = (16 + 25 - 36)/(2*4*5) = 1/8
sinA = √(1 - cos2A) = √(1 - 1/64) = (√63)/8
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 3

上面的回答錯得很離譜.

a=BC=6
b=AC=5
c=AB=4

首先用餘弦定理算cosA
cosA
=(b^2+c^2-a^2)/2*b*c
=(4^2+5^2-6^2)/2*4*5
=1/8

再根據(cosX)^2+(sinX)^2=1

sinA
=根號[1-(1/8)^2]
=根號(63/64)
=3*(根號7)/8


樓上錯的地方在:
a=1/2bcsinA
這個"a"是面積,不是角A對應的邊長a

Answer 4

設AB長為 c 　　 AC為 b 　　 BC為 a

公式：
　　　a＝1/2bc sinA



所以　６＝1/2 *4*5*sinA

6＝１０sinA

3/5＝sinA








應該是這樣吧!!