光學 / 電學 問題!! 請附算試!! 感激~!

Question

一波長為610奈米橙色光的點光源，其發光效率為0.5，在距光源1公尺處的照度為200勒克司，則：
(1)其所發出之光通亮=____流明
(2)期發光強度為=____燭光
(3)其輻射通量=___瓦特
(4)在距光源2公尺處的照度?


有兩點光源，一為5燭光，另一為20燭光，兩者相距4公尺，則在兩點光源間，距5燭光的光源_____公尺處置一紙屏，可使紙屏兩面的照度相同。

兩帶電點相距d，期間作用力為F。若將兩質點的電量減半，距離也減半，則期間的作用力為____

點電荷A、B、C以等間隔R排成一直線，電量比為+3：-2；+2，則A、B、C三電荷所受的電力大小比為______

兩金屬球A、B，其大小相等，但A球帶電量為+q，而B球帶電量為+5q，此時庫倫力為F。現將兩球以導線聯結，距離不變，則達成平衡時：
(1)A球帶電量為_____ B球帶電量為_____
(2)兩球間之庫侖力變為_____

Answer 1

(ㄧ)
照度(E) = 發光強度(I) / 距離平方(r2)
200 = I / 12
I = 200 (cd)
發光強度 (I) = 光通量(F) / 立體角(Ω)
200 = F / 4π
F = 800π (lm)
光通亮(F) = 輻射通量(W)*發光效率(e)
800π*(1/683) = W*0.5
W = 1600π / 683 (w)
距離2公尺處的照度(E) = 發光強度(I) / 距離平方(r2)
E = 800π / 22 = 200π (lux)
答案：(1)F = 800π (lm)、(2)I = 200 (cd)、(3)W = 1600π / 683 (w)
、(4)E = 200π (lux)

(二)
照度(E) = 發光強度(I) / 距離平方(r2)
設紙屏距離 5 cd的光源 X 公尺、距離 20 cd的光源 (4-X) 公尺
5 / X2 = 20 / (4-X)2
5(4-X)2 = 20X2
5(16-8X+X2) = 20X2
15X2 + 40X - 80 = 0
3X2 + 8X - 16 = 0
(X+4)(3X-4) = 0
X = 4/3公尺(-4公尺不合)
答案：距離5cd光源 4/3 公尺處設紙屏。

(三) 庫侖力(F) = 庫侖常數(k)*電量乘積(Q1Q2) / 距離平方(r2)
Fab = k (+3)(-2) / R2 = -6(k/R2)
Fbc = k (-2)(+2) / R2 = -4(k/R2)
Fac = k (+3)(+2) / (2R)2 = (3/2)(k/R2)
A的受力 = Fab + Fac = -6(k/R2) + (3/2)(k/R2) = -(9/2)(k/R2)
B的受力 = Fab + Fbc = -6(k/R2) + -4(k/R2) = -(20/2)(k/R2)
C的受力 = Fac + Fbc = (3/2)(k/R2) + -4(k/R2) = -(5/2)(k/R2)
A：B：C = -(9/2)(k/R2)：-(20/2)(k/R2)：-(5/2)(k/R2) = 9：20：5
答案：A、B、C三電荷所受的電力大小比為 9：20：5

(四)
(1)A球帶電量 = B球帶電量 = [(+q)+(+5q)] / 2 = (+3q)
(電荷平均分配在兩等體積的金屬導体上)
(2)庫侖力(F) = 庫侖常數(k)*電量乘積(Q1Q2) / 距離平方(r2)
後來的庫侖力 / 原來的庫侖力 = [k(+3q)(+3q)/r2] / [k(+q)(+5q)/r2]
= (+9) / (+5)
= 1.8
答案：(1) A球帶電量=B球帶電量=(+3q)、(2)庫侖力為原來的 1.8倍


2007-01-20 22:02:22 補充：
(四)
(2)因為後來的庫侖力為原來的1.8倍，所以後來的庫侖力為 1.8F。