De quantas maneiras pode-se colocar em uma caixa dez bolas, sendo três vermelhas, duas azuis e cinco verdes?

Question

Gostaria de demonstração, por favor.

Answer 1

Depende... se forem bolas numeradas são 3.628.800 maneiras! Porque daí, importa a ordem em que vc as coloca na caixa.

Exemplo: vc tem 5 bolas verdes (1, 2, 3, 4, 5), 3 vermelhas (6, 7, 8) e 2 azuis (9, 10)...

então vc tem 10 maneiras de colocar a primeira bola dentro da caixa... seguido de 9 maneiras de colocar a segunda bola... etc, até vc ter apenas uma maneira de jogar a última bola!

fica assim: 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1

Nesse caso é só aplicar fatorial de 10... 10! = 3.628.800 maneiras.


Outra solução:
desconsiderando que são bolas numeradas e levando-se em conta apenas a cor. Nesse caso, eu tenho que considerar que há repetição de cor. Aplique a regra para quando vc quer resolver problemas de ANAGRAMAS (Palavra ou frase formada pela transposição das letras de outra palavra ou frase).
Por exemplo: quantos anagramas eu posso formar com a palavra GRATO? É só pegar a quantidade de letras e calcular o fatorial. 5! = 120. E com a palavra GRATA? Nesse caso, vc pega o fatorial de 5 e divide pelo fatorial de letras que se repetem, 2, pois são duas letras "a" repetidas.
Fica 5! / 2! = 60.

Aplicando esse conhecimento sobre anagramas ao problema proposto, vc tem a seguinte equação: 10! / 5! 3! 2! = 3.628.800 / 1.440 = 2.520

Beleza?

Answer 2

O que faltou ser mencionado/esclarecido é o fatorial de 3, 2 e 5 que são 3 = 6, 2 = 2 e 5 = 120. Logo, 6X2X120 = 1440.

Answer 3

1000?

Answer 4

Isto depende muito da posição que em vc quer que as bolas fiqueme se elas se diferenciam tendo a mesma cor ou não. Se vc se refere a que elas fiquem alinhadase que sejam consideradas idênticas quando têm a mesma cor, temos uma permutação de 10 elementos com 3,2 e 5 repetições:

P(10)_3,2,5 = 10!/(3!x2!x5!)= 3628800/6x2x120= 3628800/1440= 2520 maneiras.

Answer 5

1/2 verdes 3/10 vermelhas 1/5 azuis