有關二次函數的問題......麻煩幫幫忙吧.....

Question

1.求拋物線的方程式:
通過P( -2 , 14 ) , Q( 3 , 9 )與原點 0 , 對稱軸平行 y 軸

2.設 x , y是實數 , 滿足 x+2y=4 , x大於等於0 , y大於等於0 , 求
x²+ y²的最大值與最小值?

3.拋物線 y= x² + ax + b 通過點 P( - 4 , 3 ) 且頂點在直線 y=1/2 x上,
求 a , b的值

4.座標平面上 , 菱形ABCD的頂點座標為A( 4 , 0 ) B( 0 , 3 ) C( -4 , 0 )
D( 0 -3 ), 求菱形的內接長方形的最大面積

A: (1) y= 2x² - 3x
(2)最大值:16 , 最小值:16/5
(3) a=4 , b=3 或 a=13 , b=39
(4)12

Answer 1

1. 拋物線的對稱軸平行 y 軸 => 方程式 : y = ax + bx + c
過原點 0 => 0 = 0 + 0 + c => c = 0
過 ( -2 , 14 ) => 14 = 4a - 2b
過 ( 3 , 9 ) => 9 = 9a + 3b
解方程組 得 a = 2, b = -3
拋物線: 2x - 3x
2. x+ y = (4 - 2y)+ y = 5y - 16y + 16
x+2y=4 , x >= 0 , y >= 0
=> x = 4 - 2y >= 0
=> y <= 2
令 f(y) = 5y - 16y + 16
f'(y) = 10y - 16
f'(y) = 0 => y = 8/5 滿足 0 <= y <= 2, 三點都要試
f(0) = 16
f(8/5) = 16/5
f(2) = 4
最大值 = 16, 最小值 = 16/5

3. 拋物線 y= x + ax + b 的頂點為 (-a/2, b - a2/4)
頂點在直線 y=1/2 x上 => b - a2/4 = -a/4
拋物線過點 ( - 4 , 3 ) => 3 = 16 - 4a + b => b = 4a - 13
=> 4a - 13 - a2/4 = -a/4
=> a2 - 17a + 52 = 0
=> (a - 4)(a - 13) = 0
=> a = 4, b=3 或 a = 13, b = 39
4. 菱形的內接長方形的最大面積 為 頂點在菱形四邊中點的矩形
且其面積恰為菱形面積的一半
菱形面積為兩對角線長乘積的一半
此菱形兩對角線長: AC = 8, BD = 6
菱形面積 = 8*6/2 = 24
內接長方形的最大面積 = 24/2 = 12
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.