數學....數學....help

Question

1.設多項式 h(x) 被 x² - 1 除後的餘式為 3x+4 , 並取已知 h(x)有因式
x , 若 h(x)被 x(x² - 1)除後的餘式為 px² + qx + r , 則p² - q² + r²=?

2.設 f(x) , g(x) 為實係數多項式 , 以 x² - 5x + 6 除 f(x) 的餘式為 x+1
, 以 x² - 5x +6 除 g(x)的餘式為 x - 1 , 求 x² - 5x + 6的餘式

3. 求點A(1 , 2)關於直線L: x - y=2的對稱點座標

A: (1). 7 (2) 5x - 7 (3) (4 , -1)


最後, 請問一下 什麼是實係數 還有 有 i 的那個叫什麼數?
麻煩了.....謝謝

Answer 1

1. 設多項式 h(x) = x(x - 1) Q(x) + px + qx + r
被 x - 1 除後的餘式為 3x+4 => h(1) = 3+4 = 7, h(-1) = -3+4 = 1
h(1) = 7 = p + q + r ... (1)
h(-1) = 1 = p - q + r ... (2)
(1) - (2) => 6 = 2q => q = 3, p + r = 4
已知 h(x)有因式x => h(0) = 0
h(0) = 0 = 0p+ 0q + r => r = 0, p = 4
p - q + r = 16 - 9 + 0 = 7

2. 題目應該是 求 x - 5x + 6 除 f(x)g(x)的餘式 吧
設 h(x) = f(x)g(x) = (x - 5x + 6)Q(x) + ax + b
以 x - 5x + 6 除 f(x) 的餘式為 x+1
=> f(x) = (x-2)(x-3)Q1(x) + x+1
=> f(2) = 2+1 = 3; f(3) = 3+1 = 4
以 x - 5x +6 除 g(x)的餘式為 x - 1
=> g(2) = 2 - 1 = 1; g(3) = 3 - 1 = 2
=> h(2) = f(2)g(2) = 3*1 = 2a + b ... (1)
=> h(3) = f(3)g(3) = 4*2 = 3a + b ... (2)
(2) - (1) => 5 = a => b = -7
餘式為 5x - 7
3. 求點A(1 , 2)關於直線L: x - y=2的對稱點座標
垂直 L 的直線為 x + y = c (因為斜率相乘 = -1)
該直線過點 (1, 2), 代入 => c = 1 + 2 = 3
x-y=2, x+y=3 兩直線交點 (5/2, 1/2) 即為 點A在直線 L 的垂足點
亦是點 A 與其對稱點 (x, y) 的中點
=> (5/2, 1/2) = ( (1+x)/2, (2+y)/2 )
=> x = 4, y = -1
對稱點 (4, -1)
實係數: 一個 多項式 或 方程式 它的所有係數都是實數
i : 虛數的符號 i = √(-1)
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.