高一1題指數講解..

Question

題目～設0 　a^x - a^(-x)=?


過程～
a^x-a^(-x)

x<-x

a^x>a^(-x)

所以a^x-a^(-x)>0

[a^x - a^(-x)]^2=a^(2x)+a^(-2x)-2*a^x*a^(-x)=4-2=2

a^x-a^(-x)=正負(根號2) →取正

過程我有..
但是我不知道如果我要向人家講解這題為什麼是這樣算的時候
該怎麼講?

像剛開始要講..
因為x<0,所以x為負
然後x小於負x
因為0 a^(-x)移過去→a^x-a^(-x)>0
.....
.....
.....

像那樣..
一個步驟一個步驟講
有人可以告訴我該怎麼講那個過程嗎?
拜託了ˊˋ...

呃
上面2個亂碼 →
是箭頭 " => " ...

Answer 1

你可以從這邊先做
[ax - a-x]2 = a2x + a-2x - 2*ax*a-x = 4-2 = 2

ax - a-x = 正負(根號2)
這時候我們需要判斷 取正或取負值 (或者兩者均可)
(因為做了乘方運算 "有可能" 增值)
先看 ax (a>1) 的圖形, 它是一個永遠為正的遞增圖形
0 < a < 1 時, 它是一個永遠為正的遞減圖形
所以本題是一個遞減圖形, 需要判斷 x 和 -x 的大小
因為 x < 0, -x > 0 > x
因為 x < -x 所以 ax > a-x (遞減) => ax - a-x > 0 取正值
重點在於
引出需要的地方 再來尋求答案
你一開始就先講 ax - a-x > 0
對方可能不知道為什麼你要做這個了
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.