求助~~~國二數學問題~~關於垂直平行的問題~~急!!!!

Question

在三角形ＡＢＣ中,,線段ＢＣ的中垂線分別與線段ＡＢ.線段BC，交於Ｐ，Ｈ兩點。若線段ＰＢ＝8，線段ＡＰ＝2，線段ＢＣ＝6，線段PH＝４，則三角形ＡBC的面積為多少？？

Answer 1

連 CP 則 △CAP : △CBP = 2 : 8 (兩 △ 的高相等)
△CBP = 6*4/2 = 12 => △CAP = 3
=> △ABC = 15
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

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[ Ans ]：15平方單位。

[ 詳解 ]：

題目圖形如下圖：
...........a
.......p ./.\
........./.|...\
......./...|....\
...../.....|.....\
b./___|___\ c
..........h

做 BC 邊上的高 AD 如下圖：

............a
.......p./..|\
......../...|.|..\
......./....|.|...\
...../......|.|....\
b./.___|.|__.\ c
..........h.d

三角形 PBH 和三角形 ABD 為相似形，
(角PHB = 角ADB = 90度，角PBH = 角ABD，故AA相似)
所以 PB：PH = AB：AD，
=>8：4 = (8+2)：AD，
得 AD = 5，

故
三角形ABC面積
=(BC)(AD)/2
=(6)(5)/2
=15


[ P.S. ]
此題雖可求得其解，
但題目中卻有不合理之處，
依題意 PH 為 BC 的中垂線，且BC = 6，
則 BH = CH = 3，
而三角形 PBH 為直角三角形，
斜邊=8，兩股分別為 4 和 3，
顯然不合商高定理，
故建議出題老師應將題目改為PB = 5，AP = 5/4，
則可將題目合理化且答案不變。

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2007-01-22 12:51:13 補充：
快不一定比較好，
嚴格說起來，此題應無解。