Por exemplo:
0,3333 em 1/3
12,75 em 51/4
2007-01-15 00:09:09 · 6 respostas · perguntado por Filho do Rei 2 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Salve, #J#! Na verdade, qualquer fração com um denominador primo, diferente de 2 e 5 (ou seja, coprimos a 10) sempre produzem uma dízima periódica quando transformadas para notação decimal. Então o que acontece é que a notação decimal 0,333333... é uma aproximação do valor 1/3 (você poderia continuar escrevendo os "3", depois da vírgula, por toda a eternidade e nunca chegaria ao valor exato de 1/3). Daí, para obter um resultado isento de erro, você deve ter o cuidado de transformar a dízima periódica em fração, novamente. Por exemplo:
x = 0.333333... (multiplique cada lado da igualdade por 10)
10x = 3.333333... (subtraia a 1ª linha da 2ª)
9x = 3 (e resolva a equação)
x = 3/9 = 1/3 (simplificando)
Outro exemplo:
x = 0.18181818...
100x = 18.181818...
99x = 18
x = 18/99 = 2/11
Como você vê, as dízimas periódicas introduzem um pequeno erro nos cálculos. No cálculo que você indicou, 0,999999... é quase 1. Quanto mais casas decimais você introduzisse, mais próximo da resposta certa você chegaria, mas nunca chegaria lá!
2007-01-15 00:22:26 · answer #1 · answered by bruce_newmetal 2 · 2⤊ 0⤋
Os números com diversas casas, como: 0,333333, 0,66666 são mais difíceis, você só poderá transformá-los em fração se souber exatamente o número de casas que apresentam.
Quanto aos demais você inicia da seguinte forma:
conte os números relacionados: se tiver dois é décimo, três é centésimo, quatro milésimo e assim por diante.
Como exemplo vamos pegar o número 12,75
Ele tem 4 números envolvidos: 1 2 7 5
4 números é milésimo, ou seja, o primeiro passo é transformar o seu número com vírgula para um número inteiro: 12,75 transforma-se em 1275.
Este número ficará na parte superior da fração, e agora quem será o divisor?
Você retirou a vírgula em quantas casas? duas.
Você passou a vírgula que estava no fim do número 2 para o final do número 5, transformando em um número inteiro.
Assim, como você pulou ela duas casas, você dividirá o número 1275 pelo número 1 seguido de zeros. ( a mesma quantia de zeros será a das casas da vírgula, no caso aqui 2)
Ou seja: 1275 / 100 cuja divisão tem como resultado 12,75.
Agora simplificando: 1275 / 100 você dividirá pelo número possível que ainda torne números inteiros e sirva tanto para o número de cima como o de baixo.
No caso acima o número menor que poderá dividí-los é 5. Se você usasse o 2, o número 1275 ficaria com vírgula e se você usasse o 3 o número 100 ficaria com vírgula.
Dividindo 1275 por 5 você tem 255.
Dividindo 100 por 5 você tem 20.
Neste ponto a sua fração é 255/20 que como resultado ainda é 12,75. Ela ainda pode mais uma vez ser simplificada se dividida por 5.
Dividindo o número 255 por 5 você tem 51.
Dividindo 20 por 5 você tem o número 4.
Aqui você tem a fração 51/4 o resultado continua sendo 12,75 mas neste ponto você não poderá mais simplificar, pois o número 4 só dividi-se por 2, e o número 51 por 3.
Valeu?
2007-01-15 00:46:55 · answer #2 · answered by Quando eu for... 5 · 4⤊ 0⤋
Proceda da seguinte maneira:
Suponhamos que 0,333... = x. então 10x = 3,333... Então 10x - x = 3,333... - 0,333... = 3. Logo, 9x = 3. Portanto x = 1/3. Donde temos que 0,333... = 1/3 (Tente fazer isso com 0,999..., você vai ter um resultado interessante!)
Uma curiosidade: se você conhecer Progressões Geométricas, observe que 0,333... é uma série geométrica infinita formada por 3/10+3/100+3/1000+...., sendo o primeiro termo 3/10 e razão 1/10. Aplicando Soma = (3/10)/(1-1/10) = 1/3, que é o resultado dessa série geométrica, que é o mesmo da dízima periódica.
Agora, se você transformar 12,75 em 1275/100, poderá ver que os termos da fração são divisíveis por 25, donde resulta 25/4. É isso aí.
2007-01-15 00:32:05 · answer #3 · answered by judeuerrante 2 · 0⤊ 0⤋
12,75 = 1275/100 (dividindo os dois termos por 25...) = 51/4
0,333... S = 0,3 + 0,03+ 0,003 +... (multiplica-se a dizima por dez) => 10S=3+0,3 + 0,03+... .
Mas, a partir do 0,3, a segunda expressão é idêntica à primeira. Logo, temos que
10S = 3+S =>10-S = 3 => 9S=3 => S = 3/9 = > S = 1/3
2007-01-15 00:26:21 · answer #4 · answered by juliasno 4 · 0⤊ 0⤋
Sim, meu caro amigo...
A fração, a divisão de dois números inteiros, que gera um número racional é chamada:
GERATRIZ DE UM DÍZIMA
Para encontrar tal fração:
1) Perceba que uma dízima pode ser escrita como uma soma infinita de números decimais:
0,333... = 0,3 + 0,03 + 0,003...
* A parte que se repete em uma dízima é chamada de Período.
2) Como o período é formado apenas por 1 número (3), multiplicamos essa soma por 10:
10 x Soma = 10 x (0,3 + 0,03 + 0,003...)
10 x Soma = 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003...
3) Finalmente, substraimos a segunda equação da primeira:
Soma = 0,3 + 0,03 + 0,003...
10 x Soma = 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003...
10 x Soma - Soma = 3 + 0,3 - 0,3 + 0,03 - 0,03 + 0,003 - 0,003...
9 x Soma = 3
Soma = 3 / 9 = 1 / 3
A sua fração geratriz é 1 / 3.
Se o período da dízima fosse formado por dois números, você multiplicaria não por 10, mas por 100.
Ok?
2007-01-15 00:22:36 · answer #5 · answered by Beakman 5 · 0⤊ 0⤋
Nem todos os números podem ser expressos como fração
Podemos usar um exemplo que você deu...
1/3 = 0,333333333333333333....
e lembrando que 0,3333 é diferente de 0,3333333333333333...
mas no outro exemplo...
12,75 = 51/4
veja bem... 12,75 é igual a 1275 * 10 elevado a -2
que é igual a 1275/100
Certo?
Agora simplifique...
1275/25
--------------
100/25
que vai dar 51/4
Entendeu?
2007-01-15 00:21:37 · answer #6 · answered by Renato G 2 · 0⤊ 0⤋