微積分問題一覽

Question

求│f''(x)│在閉區間的極大值。(可利用此技巧來估計梯形法則的誤差)

函數：f(x)=x^3(3x^2-10) 區間：[ 0 , 1 ]

因為算出來的答案跟解答上的不同，所以請各位盡量詳細的說明，謝謝

Answer 1

先將f(x)微分再微分
得f''(x)=60x^3-60x
設f''(x)=g(x)

g(x)的最大/最小值發生在g'(x)=0的時候,
g'(x)=180x^2-60
當 x=正負1/根號3時
g(x)有最大最小值,
在+1/根號3時(要符合區間[0,1])
有最小值-40*(根號3)/3
取絕對值後就成了最大的值
在檢查一下邊界
|f''(0)|=0
|f''(1)|=0

沒有比
|f''(1/根號3)|=+40*(根號3)/3
還大
確定此為最大值