Alguém sabe algo sobre base e dimensão de matrizes?Preciso entregar trbalho sobre isso na faculdade!?

Question

Matrizes é o assunto

Answer 1

Rapaz! Pega um livro de álgebra linear... De qualquer espaço vetorial, a base é um conjunto linearmente independente que gera o referido espaço. O que é um conjunto LI? É um conjunto em que qualquer combinação linear só é igual a zero se cada uma das constantes da combinação linear for obrigatóriamente nula. A dimensão de um espaço vetorial é o número de elementos que tem qualquer base desse espaço. Veja bem, no R2, por exemplo, se vc pegar o conjunto (1,0),(0,1) ele é LI e gera o espaço (qualquer vetor de R2 pode ser escrito como combinação linear daqueles dois vetores). Assim, esse conjunto é uma base. Logo, a dimensão do R2 é 2 pois uma base tem 2 vetores (pode-se mostrar que qualquer base do R2 tem 2 vetores). Com matriz é a mesma coisa, pois o conjunto das matrizes nxm tambem e um espaço vetorial. Assim, se vc tem o espaço das matrizes 2x2, o conjunto formado pelas matrizes (1,0,0,1), (0,1,0,0), (0,0,1,0) e (0,0,0,1) (os dois primeiros elementos sendo a primeira linha e os dois últimos a segunda linha) é LI e gera o espaço (ou seja, qualquer matriz 2x2 pode ser escrita como combinaçao linear daquelas matrizes). Assim, a dim desse espaço é 4.

Entendeu? Mas vc tem que ler algum livro... Tente o Boldrini, que é tranquilinho!

Boa sorte

Answer 2

Voce deve estar querendo dizer base e dimensão do "espaço vetorial" de todas as matrizes. Isso é Álgebra Linear. Voce encontra aos montes. Procure no Google, e encontrará tudo o que precisa.