Os quadrados perfeitos têm um nº ímpar de divisores distintos.?

Question

Todo nº inteiro e positivo que não é quadrado perfeito tem um nº par de divisores. Nesse caso, a seqüência: 1,2,3,4, ..., 63504 apresenta a sequinte quantidade de nº que possuem uma quantidade ímpar de divisores:
a) 178 b) 214 c) 252 d) 548 e) 786

Answer 1

Equivale a perguntar quantos "quadrados perfeitos" existem no intervalo de 1 a 63503.

Reparem que o número 1 é o primeiro quadrado perfeito da seqüência, e que 63503 é, por sua vez, o último quadrado perfeito da seqüência, sendo que a raiz quadrada de 63503 é igual a 252. Portanto, teremos:

f(x) = x²
Domínio f(x) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; ... ; 252}
Imagem f(x) = {1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; ... ; 63503}

RESPOSTA: 252 números apresentam quantidade ímpares de divisores.

LETRA C

Answer 2

c252