高一數學的一些問題

Question

1.設3角形3邊長13.17.21 若每邊均-X之後變成鈍角3角形 求X的範圍
Ans:1 2.m>0 n平方-4mp=0球mx平方+nx+p>0的解?
ans:x為任易數 x不=-n/2m
3.|x-h|<|x+根號2|之解為?
ans:x>h-根號2/2
4.x-1/x-4．根號x+3/1-x<0
ans:-1 5.2x平方-4x-6/x平方-x-2<1的解?
ans:2 6.x4次-4x3次+5x2次-2x-2=0有1根1-i 則x4次-4x3次+5x2次-2x-2<0
的解? ans:1-根號2

Answer 1

1. 鈍角三角形 => (13-x)2 + (17-x)2 < (21-x)2
=> x2 - 18x + 17 < 0
=> 1 < x < 17
但是 三角形最小邊為 13 => x < 13
=> 1 < x < 13
(你的答案有錯, x=10 代入 其仍為鈍角三角形)

2. mx2+nx+p>0 的解
=> 先找出 mx2+nx+p=0 的解
=> x = [-n +- √(n2 - 4mp)]/(2m)
=> x = -n/(2m) (因為 n2- 4mp=0)
因為 m>0, mx2+nx+p 開口向上
因為 x = -n/(2m) 是重根
mx2+nx+p 的值永遠大於 0 除了根
mx2+nx+p>0 的解為: x為任意數, x不等於 -n/(2m)
3. |x-h| < |x+√2| 之解為?
(a) x >= h; x >= -√2
=> x - h < x + √2
=> -√2 < h
=> h < x
(b) x < h; x >= -√2
=> h - x < x + √2
=> h - √2 < 2x
=> (h - √2)/2 < x
(c) x >= h; x < -√2
=> x - h < - x - √2
=> 2x < h - √2
=> x < (h - √2)/2 (不合, 因為 x >= h > (h - √2)/2)
(d) x < h; x < -√2
=> h - x < - x - √2
=> h + √2 < 2x
=> (h + √2)/2 < x (不合, 因為 x < h, x < -√2 < √2 => x < (h+√2)/2)
由 (a) (b) => h < x 或 (h - √2)/2 < x
但是 (h - √2)/2 < h
所以 (h - √2)/2 < x

4. 題目不清楚
[(x-1)/(x-4)]*[√(x+3)/(1-x)] < 0 是這樣嗎?
消去 (x-1) => [√(x+3)] / (4-x) < 0
=> x > -3
=> √(x+3) > 0
=> 4 - x < 0
=> 4 < x
5. (2x2-4x-6) / (x2-x-2) < 1
=> [2(x-3)(x+1)] / [(x-2)(x+1)] < 1
=> 2(x-3) / (x-2) < 1
(a) x > 2
=> 2(x-3) < x - 2
=> x < 4
=> 2 < x < 4
(b) x < 2
=> 2(x-3) > x - 2
=> x > 4 (不合, 因為 x < 2)
=> 2 < x < 4
6. x4 - 4x3 + 5x2 - 2x - 2 = 0
實數係數有虛根 1 - i 必有共軛虛根 1 + i
則 [x - (1-i)][x - (1+i)] 為其因式
=> x2 - 2x + 2 為其因式
=> x4 - 4x3 + 5x2 - 2x - 2 = (x2 - 2x + 2)(x2 - 2x - 1)
=> 原式有兩實根 1 +- √2
=> x4 - 4x3 + 5x2 - 2x - 2 < 0 的解在兩實根之間
=> 1-√2 < x < 1+√2
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

我只會第6題

有一根為1-i ，則必有一根為1+i (虛根成對)
所以 x4次-4x3次+5x2次-2x-2=0 可以分解成
[x-(1-i)][x-(1+i)](x2次-2x-1)=0
所以此方程式的解為 1-i, 1+i, 1-根號2, 1+根號2
此方程式<0 解在兩根之間
所以解為 1-根號2