組合問題(擲骰子)

Question

一個人擲3個相同的骰子一次，點數合為14的組合有幾種。
(希望能用generating function 來表達)

希望會的人能給點想法或意見..
謝謝..^^

Answer 1

答：點數和是１４，其組合方式有：

　　２６６（或６２６，６６２）
　　３５６（或３６５，５３６，５６３，６３５，６５３）
　　４４６（或４６４，６４４）
　　４５５（或５４５，５５４）

總合１４，從最大數６開始試，得：
第一個骰子　第二個骰子　第三個骰子
　　６　　＋　　６　　＋　　２　　　－－－－－－－－－┐
　　６　　＋　　５　　＋　　３　＼　　　　　　　　　　│　
　　６　　＋　　４　　＋　　４　　相同數字，取一組　　相同數字，取一組
　　６　　＋　　３　　＋　　５　／　　　　　　　　　　│　　　　　　　　
　　６　　＋　　２　　＋　　６　　　－－－－－－－－－┘
　　６　　＋　　１　　＋　　７（不符）

以６為首共得三組數字，再用５開始試，　
第一個骰子　第二個骰子　第三個骰子
　　５　　＋　　５　　＋　　４　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　重覆，取一組
　　５　　＋　　４　　＋　　５　　／　

４、３、２，在５和６的排列組合已出現過，不需再試。

共得４組數字，有１５種排列組合。