解數學應用題(有關線型函數)

Question

某次數學科考題偏難，全班分數均低於80分，老師決定以線型函數調整分數，(X是原始分數，Y是調整後分數)現在有方案一:Y=+10,方案二:Y=五分之六X+3 讓同學表決，結果:(1)考a分的甲同學沒投票，因為他覺得兩種方案對他來說都沒差別 請問a=? (2)考b分的以同學贊成方案二，因為他覺得第二方案對他而言較有利 請問b的範圍為何?

Answer 1

方案一: Y= X+10; 方案二: Y = 6X/5 + 3
(a) 兩種方案沒差別 => x+ 10 = 6x/5 + 3
=> 5x + 50 = 6x + 15
=> 35 = x
所以 a= 35
(b) 第二方案較有利 => x+ 10 < 6x/5 + 3
=> 5x + 50 < 6x + 15
=> 35 < x
又 全班分數均低於80分
所以 35 < b < 80
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

方案一:+10? x+10

依照這樣算 意思是說跟方案二一樣 都會比原來多

所以要用方案二在驗算方案1
方案二:6/5+3

先從75(從5的倍數好算)開始預算 93 75+10=85 也就是說有利

但是79沒算 所以回去算 還是有利 所以範圍最高到79分

最低預設30

30/5*6+3=39 但是40分比較高 沒利

在預設40 40/5*6+3=51 剛好非常幸運 有利 推算到37時

4捨五入來講 算出37分是無所謂的

也就是說37分就是甲同學

結論

79~38 方案二是有利的

37是甲

37以下 只能選方案一