Para que valores reais das constante m, tem-se que mx² -mx +1 = 0 admite duas raízes reais e iguais??

Question

e se fosse x² -10x +m, porém não iguais(as raízes).

Answer 1

Para que uma equação do segundo grau adminta 2 raizes reais iguais, basta fazer com que "DELTA" seja igual a zero.

DELTA = b² - 4.a.c = 0

Temos, no entanto, a equação mx² - m + 1 = 0, onde os coeficientes estão em função de "m", sendo que:

a = m; b = - m; c = 1

Portanto, podemos substituir os coeficientes de DELTA por seus respectivos valores (mencionados acima):

DELTA = b² - 4.a.c = (- m)² - 4.m.1 =
= m² - 4.m

Igualando o resultado acima à zero, teremos uma nova equação:

m² - 4.m = 0
m.(m - 4) = 0

Portanto: m = 0 ou m = 4.
Porém, se m = 0, não teremos mais uma equação do 2º grau.

S = {4}
____________________________

Para que a equação x² - 10.x + m = 0 (assim como qualquer outra equação) tenha duas raizes reais distintas, precisamos fazer, desta vez, com que o valor de DELTA seja estritamente maior do que zero. DELTA = b² - 4.a.c

Portanto, teremos: a = 1; b = - 10; c = m.

Substituindo os coeficiente em DELTA, teremos, neste caso, a seguinte inequação:

b² - 4.a.c > 0
(-10)² - 4.(1).m > 0
100 - 4.m > 0
- 4.m > - 100
4.m < 100
m < 25

V = ( infinito; 25 [
________________________

Espero ter ajudado...

Answer 2

mx² -mx +1
Δ =0
b² -4ac ( valor de delta)
m² -4m =0 nesse tipo de exemplo onde temos o m em duas situações, resolva a equação na variavel m
m´ = 0
m´´= 4

x² -10x + m
Δ > 0
b² -4ac
100 - 4m >0
-4m > -100 obs: quando o coeficiente da variável for negativo, multiplique tudo por -1 e inverta a posição do "maior que" para "menor que"
4m < 100
m < 100/4
m < 25

Answer 3

mx² -mx +1 = 0
S = m/m = 1
P = 1/m

D = m² - 4.m.1
D = m² - 4m
D = m(m-4)
D = 4
Para m = 4, temos:
4x² -4x + 1 = 0
d = 16 - 4.4.1
d = 16 - 16 = 0

x = (4 +/- 0) : 2.4
x = 4 : 8 = 1/2
Respostas: Sim. Sendo d = 0, existem duas raízes reais e iguais a 1/2.
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