Como resolver a seguinte equação do 2ºGrau..........?

Question

1) x³ -4x² +3x = 0

2) x³ +x² -4x -4 = 0

e se fosee elevado a x^4 ou x^5 ou x^6
assim por diante.
como resolvo?
Obrigado

Answer 1

Dá para resolver, mesmo sem usar fórmulas e sendo elas de grau superior a 2, como de fato são.

x³ - 4x² + 3x = 0

x ( x² - 4x + 3 ) = 0 ( a primeira raiz, 0, surge aqui )

x² - 4x + 3 = 0
x² - 4x = - 3
x² - 4x + 4 = - 3 + 4
( x – 2 )² = 1
x – 2 = √ 1
x – 2 = ± 1
x = 2 ± 1 ( mais duas raízes, 3 e 1, surgem aqui )

Resposta: R = { 0 , 1 , 3 }

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x³ + x² - 4x - 4 = 0 ( 2 é raiz )
( x – 2 ) ( x² + 3x + 2 ) = 0

x² + 3x + 2 = 0 ( -2 é raiz )
( x + 2 ) ( x + 1 )

x + 1 = 0 ( -1 é raiz )

Resposta: R = { -2 , -1 , 2 }

Neste caso mais geral, sempre que se encontra uma raiz, mesmo que seja a olho, adivinhando, é possível escrever a equação original na forma fatorada, na qual surge um fator, que igualado a zero, nos leva a uma outra equação de menor grau. Com esse processo, encontrando raízes e diminuindo o grau da equação, podemos chegar a todas elas.

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Você notou que eu fiz questão de não usar a fórmula que muita gente diz que é de Bhaskara? Vamos resolver a segunda equação por esse método sem fórmula, a partir da equação de segundo grau:

x² + 3x + 2 = 0
x² + 3x = - 2
x² + 3x + 9/4 = - 2 + 9/4
( x + 3/2 )² = 1/4
x + 3/2 = √ 1/4
x + 3/2 = ± 1/2
x = - 3/2 ± 1/2 ( de onde saem as raízes -1 e -2 )

O valor 9/4 veio da necessidade de se completar o quadrado do primeiro membro. Esse termo acrescentado é o quadrado da metade do coeficiente do termo em x.
.

Answer 2

Fatorando:
1)x(x² -4x +3) = 0
d = 16 - 4.1.3
d = 4
x = 0
x = (4 +/- \/2) : 2
x' = 6 : 2 = 3
x" = 2 : 2 = 1
Resposta: {x pertence a R| x = 0; x = 3; x = 1}
<>
Fatorando:
2) x³ +x² -4x -4 = 0
x²(x + 1) -4(x+1) = 0
(x² - 4)(x+1)(x+1) = 0
(x+2)(x-2)(x+1)(x+1) = 0
Resposta: x'=2; x"= -2; x"'= -1
Espero ter ajudado.

Answer 3

Já na segunda equação, não dá pra colocar nada em evidência. Você vai ter que resolver como polinômio. Aí eh mais complicado, e vale para x^3, x^4, x^5.... eu "aprendi" soh no terceiro colegial isso.

Answer 4

faz akela de isolar...

1) x(x²-4x=3)=0

Answer 5

Essas equações não são do 2º grau.

Logo não se tem uma solução, com formulas como Baskara.

Essas são de 3º grau, e dai em diante você agrupa só as quem tem o termo semelhante, e resultado em seqüencia, da mesma forma que você exemplificou.

Um abraço.

Answer 6

é so aplicar a formula de baskara