O perimetro de um triangulo retangulo tem 30 metros e a hipotenusa tem 13 metros. Calcule os catetos.?

Answer 1

Um vai ter 9m e o outro terá 8 m.

Answer 2

perimetro, soma de todos os lado

30= 13 + cat1 + cat2
17 = cat1 + cat2
cat1= 17-cat2
cat1^2 + cat^2 = 169

17-cat2 + cat^2 = 169
cat2=x

x^2 - x -152
∆= 1 - 4.1.-152
∆= 609

x = 1+/- (raiz de 609)/2

Answer 3

Hipotenusa = H; cateto 1 = A; cateto 2 = B

A + B + hipot. = 30
A + B + 13 = 30 -----> A + B = 17

Teorema de Pitágoras:
A^2 + B^2 = H^2 = 13^2 = 169

Desta forma, são 2 equações, para 2 incógnitas.

|
|A + B = 17 ----------------------> B = 17 - A
|A^2 + B^2 = 169
|


Fazendo a substituição:

A^2 + (17 - A)^2 = 169
A^2 + 289 - 34A + A^2 = 169

2A^2 - 34A + 120 = 0 ------> A^2 - 17A + 60 = 0

(A - 5)(A - 12) = 0

Para A = 5 ---> B = 17 - 5 = 12
Para A = 12 --> B = 17 - 12 = 5

Poranto, as medidas dos catetos são 5 e 12.

Answer 4

Sejam h,co,ca: Hipotenusa, Cateto Oposto e Cateto Adjacente. Sabe-se que P=30, ou seja: h+co+ca=30, que co+ca=17, que pelo existe um ângulo reto, 90º, e que h²= co²+ca². Assim, co.co+ca.ca=169m. Vamos montar um sisteminha de equações: co²+ca²=169 "e" co + ca = 17. Nestas conjunturas, chagamos clímax cerebral com o mais épico dos orgasmos matemáticos em que os catetos são, sem quiriete dúbeis, 12 e 5.

Answer 5

Você vai ter que construir um sistema com duas equações e duas variáveis (incógnitas)

Vamos chamar um dos catetos de “X” , e outro de “Y “

Pelo calculo do perímetro (soma dos lados do triangulo) temos:
x + y + 13 = 30 (13 é o valor da Hipotenusa, que é um dos lados)
x + y = 30 – 13

x + y = 17 Essa é uma das equações

Vamos isolar o x
x = 17 - y


A outra vem do teorema de Pitágoras:

13^2 = x^2 + y^2 (^2 significa ao quadrado)

x^2 + y^2 = 169
(Essa é a segunda Equação)

Vamos agora substituir na segunda equação o “x” pelo seu valor na primeira equação (x = 17-y)
Veja:

(17 – y)^2 + y^2 = 169
289 – 34y + y^2 + y^2 – 169 = 0
2y^2 – 34y + 120 = 0 Simplificamos dividindo a equação por 2
Y^2 – 17y + 60 = 0

Usamos Baskara para resolver

E encontramos o valor de y que é
Y = 12 ( existem dois valores para y, mas um é negativo e a medida do lado do triangulo não pode ser negativa)

Já descobrimos um dos lados agora falta o outro.

Pegamos a primeira equação e substituímos “y” pelo seu valor
X = 17 –y
Logo
X = 17 -12
X = 5

Ou seja,

A hipotenusa mede 13m, um dos lados mede 12m e o outro mede 5m.
Se quiser comprovar use o teorema de pitágoras.

Espero ter ajudado.

Answer 6

Hum....Use a fórmula do perímetro:

Perímetro = hipotenusa + cateto adjacente + cateto oposto
30 = 13 + cateto adjacente + cateto oposto
Cateto adjacente + cateto oposto = 17
Cateto adjacente = 17 - cateto oposto

Agora use Pitágoras para encontrar a segunda equação:

Hipotenusa² = cateto adjacente² + cateto oposto²
(13)² = cateto adjacente² + cateto oposto²

Relacione as duas equações (faça como os nossos amigos disseram aí embaixo, é mais simples):

(13)² = cateto adjacente² + cateto oposto²
(169) = (17 - cateto oposto)² + cateto oposto²
169 = 17² - 34cateto oposto + cateto oposto² + cateto oposto²
169 = 289 - 34 x cateto oposto + 2 x cateto oposto²
2 x cateto oposto² - 34 x cateto oposto + 120 = 0
cateto oposto² - 17 x cateto oposto + 60 = 0

cateto oposto = (- b ± V b² - 4 ac) / 2a
cateto oposto = (- (-17) ± V (- 17)² - 4 x 1 x 60) / 2 x 1
cateto oposto = (17 ± V 289 - 240) / 2
cateto oposto = (17 ± V 49) / 2
cateto oposto = (17 ± 7) / 2
cateto oposto = (17 + 7) / 2 = 12 metros

Sendo o cateto oposto igual a 12 metros:

Cateto adjacente = 17 - cateto oposto
Cateto adjacente = 17 - 12
Cateto adjacente = 5 metros

Answer 7

a = 30
b + c = 30 - a
b + c = 17
S = 17 = 12 + 5
Catetos = (12 e 5)m
<>

Answer 8

Esse cara ai em cima copiou de algum lugar... muito zé mané!
fiz de cabeça...


12 e 5 !


valeu...

manda outra ae!

Answer 9

Mas se for 8 e 9, a hipotenusa não dá 13!!