急~~~微積分問題求高手幫忙?

Question

我有幾堤微積分問題 求高手幫忙><

求F'(x)

1. f(x)=(e^3x+2 +3x+2)^5
2.F(X)=e^x+1 / x+1
3.f(x)=e^x-e^-x / e^x+e^-x
PS:" ^ "為平方就是 e 上方

不懂題目可以發表出來 謝謝 各位^^因為不會打平方

哇~~~~真是謝謝你 我等等自己在去算看看
可是還要麻煩你囉還有很多不會的 >< 覺得自己好笨喔 因為這單元都聽不懂

求f'(x)
4.f(x)=2^√x 1 log(x^2 1)
5.f(x)=ln(√x^2 1 - X)PS:根號裡頭是X^2 1
6.f(x)=ln[(2x 1)^3(x-2)^4]
7.f(x)=ln2x-3/√x-1
二.積分
1.∫(xe^x^2 1-e^2x 2)dx
2.∫e^2x/(e^2x 1)^4dx
麻煩你囉謝謝感激不敬~~~~~~~~我會參考你的算式會自己再複習一變的

第五題打錯更正5.f(x)=ln(√x^2 1 - X)PS:根號裡頭是X^2 1

第六題也依樣6.f(x)=ln[(2x 1)^3(x-2)^4]

第4提4.f(x)=2^√x 1 log(x^2 1)

更正1.∫(xe^x^2 1-e^2x 2)dx
2.∫e^2x/(e^2x 1)^4dx
看不懂請說一下

求微分
3.∫e^2x- e^-2x/e^2x e^-2x dx
4.∫1/x(lnx^2 1)dx
5.∫ln^2(2x 1)/2x 1dx
6.∫2x^2-3x 4/2x 1dx
7.∫(2^3x 1 x、3^x^2 1)dx

只剩這幾堤　　　誰會ㄚ＞＜　可以幫幫我嗎？

求微分
3.∫e^2x- e^-2x/e^2x　 　e^-2x dx
4.∫1/x(lnx^2　 　1)dx
5.∫ln^2(2x　 　1)　/　2x　 　1　dx
6.∫2x^2　-　3x　 　4　/　2x　 　1　dx
7.∫(2^3x　 　1 x、3^x^2　 　1)dx

只剩這幾堤　　　誰會ㄚ＞＜　可以幫幫我嗎？

求微分
3.∫e^2x- e^-2x/e^2x　＋　e^-2x dx
4.∫1/x(lnx^2　＋　1)dx
5.∫ln^2(2x　＋　1)　/　2x　＋　1　dx
6.∫2x^2　-　3x　＋　4　/　2x　＋　1　dx
7.∫(2^3x　＋1＋　x、3^x^2　＋　1)dx

只剩這幾堤　　　誰會ㄚ＞＜　可以幫幫我嗎？

求微分
3.∫e^2x- e^-2x　/　e^2x　＋　e^-2x dx
4.∫1/x(lnx^2　＋　1)dx
5.∫ln^2(2x　＋　1)　/　2x　＋　1　dx
6.∫2x^2-3x　＋　4　/　2x　＋　1　dx
7.∫(2^3x　＋1＋　x、3^x^2　＋　1)dx

只剩這幾堤　　　誰會ㄚ＞＜　可以幫幫我嗎？

Answer 1

基本微分公式;
xn => nxn-1
ex => ex
f(x)*g(x) => f'(x)g(x) +f(x)g'(x)
f(x)/g(x) => [f'(x)g(x) - f(x)g(x)]/[g(x)]2
1. f(x) = (e3x+2 +3x+2)5
f'(x) = 5(e3x+2 +3x+2)4*[(e3x+2)*(3x)+3]
= 15(e3x+2 +3x+2)4*(xe3x+2+1)
先對五次方微分, 再對括號內微分.

2. f(x) = (ex+1) / (x+1) <= 應該是這樣吧
f'(x) = [(ex)(x+1) - (ex+1)(1)]/(x+1)2
= (xex - 1)/(x+1)2

3. f(x) = (ex - e-x) / (ex + e-x) <= 應該是這樣吧
f'(x) = {[ex - (e-x)*(-1)](ex + e-x) - (ex - e-x) [ex + (e-x)*(-1)]} / (ex + e-x)2
= {[ex + (e-x)](ex + e-x) - (ex - e-x) [ex - (e-x)]} / (ex + e-x)2
= {(ex + e-x)2 - (ex - e-x)2} / (ex + e-x)2
= 1 - [(ex - e-x) / (ex + e-x)]2
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.