牛頓力學和相對論的問題

Question

1.讀到萬有引力時,講義上寫說是只限於速度小於光速時適用
是什麼意思?
2.廣義相對論大致上是關於什麼的?

Answer 1

1.因為牛頓的萬有引力大小是跟物體的質量成正比啊
牛頓所觀察到的現象僅止於物體的速度遠小於光速
所以質量的增加幾乎觀察不出來
而根據愛因斯坦的狹義相對論
物體的質量會隨著物體的相對速度增加而增加
甚至因為物體的長度會在速度的方向收縮
當物體受到重力而使得速度接近光速時
物體會好像消失一樣
而事實上沒有消失
而是因為空間的壓縮而變成趨近無效薄的薄片
牛頓的萬有引力當然就不適用啦

2.太深的東西我也講不不瞭
大致上說是:
狹義相對論講的是
''物理定律在任何的慣性座標系中都是成立的''
換句話說
你從任何的相對靜止或是相對等速度的觀察角度去測量物理定律
結果都會成立
而廣義相對論是將這個觀念延伸變成
''物理定律在任何的座標系中都是成立的''
換句話說
你在有加速度的座標系中觀察物理定律也會成立
愛因斯坦甚至將重力與加速度視為等效(愛因斯坦等效原理)
最後的結果顯示重力並不是真正的''力''
而是因為重力會使空間扭曲
而我們觀察到的引力現象只不過是扭曲的空間造成的錯覺罷了

Answer 2

1. 我們周遭的一切，無論是天上的或地面上的大小物體，如太陽、月球、衛星或一張紙、一枝筆、一個氣體分子等，相互間都有吸引力，彼此互為作用力與反作用力。
2. 兩物體間的引力，和兩物體的質量乘積成正比，和兩物體間的距離平方成反比。

萬有引力大小：
設以m和M分別代表物體和地球的質量，r為物體和地心間的距離，則物體的重量W（引力）可以寫成下式：

式中G稱為萬有引力常數（G＝6.6710-11 N‧m2∕kg2）。
　
我在地球表面所測之體重，即是所受之引力大小，也就是我與地球之間的萬有引力
在不同高度，物體之重量不同，是因為萬有引力和地心距離平方成反比之故。所以在地面上1公斤重之物體，在離地心二倍地球半徑處就只剩 公斤重。

同樣，重力加速度的量值也是隨離地高度的增加而減小。通常使用的g值--9.8m∕s2，僅適用於地球表面附近。

廣義相對論（General Relativity）是愛因斯坦於1915年以幾何語言建立而成的引力理論，統合了狹義相對論和牛頓的萬有引力定律，將引力改描述成因時空中的物質與能量而彎曲的時空，以取代傳統對於引力是一種力的看法。因此，狹義相對論和萬有引力定律，都只是廣義相對論在特殊情況之下的特例。狹義相對論是在沒有重力時的情況；而萬有引力定律則是在距離近、引力小和速度慢時的情況。
將廣義相對論應用於宇宙本身，導致了現代宇宙學的誕生。

Answer 3

簡單的來說牛頓力學裡所考慮的速度都是一般的速度,
也就是不考慮速度接近光速.
但是當速度接近光速時有許多現象用牛頓力學是無法解釋的,
這時就必須用到相對論了.

以牛頓運動定律和萬有引力定律(見萬有引力)為基礎﹐研究速度遠小於光速的宏觀物體的運動規律。狹義相對論研究速度能與光速比擬的物體的運動﹐量子力學研究電子﹑質子等微觀粒子的運動。從研究的範疇來說﹐牛頓力學同相對論和量子力學相區別﹐牛頓力學是經典力學的組成部分。繼牛頓﹐I.以後﹐拉格朗日﹐J.-L.和哈密頓﹐W.R.相繼發展了新的力學體系。牛頓力學所著重的量如力﹑動量等都具有矢量性質﹐而且牛頓方程是用矢量形式表達的﹐故牛頓力學可稱為矢量力學﹔拉格朗日體系和哈密頓體系所著重的量是系統的能﹐它具有標量的性質﹐可以通過力學的變分原理建立系統的動力學方程﹐故拉格朗日體系和哈密頓體系等可統稱為分析力學。因此﹐從力學的研究方法和體系來說﹐牛頓力學同拉格朗日體系和哈密頓體系相區別﹔但從經典力學的基本原理來說﹐拉格朗日方程和哈密頓原理同牛頓定律是等價的。然而﹐哈密頓原理能應用於較廣泛的物理現象。將拉格朗日體系和哈密頓體系(尤其是後者)應用於物理學和天體力學中廣泛出現的保守系統﹐有極大的優點。例如﹐這兩個體系的觀點和方法對天體力學的攝動理論和經典統計力學的理論性研究有較大價值。