我想問有關三角函數問題˙.(急20點)

Question

Q:自一塔頂測得地面正西A點俯角為45度.正南B點俯角為30度,AB=100公尺,則塔高為? 這個題目我不知道圖該怎ㄇ畫,麻煩知道的大大們拜託教我,順便把算試打出來,謝謝.........

Answer 1

1.假設塔底點為O, 頂點為OT, 正南B點俯角30度
2.頂點正西A點俯角為45度
所以 角O,OT,B 為60度 , 角OT,B,O為 180-90-60=30度
又角B,O,A=角B,O,OT=90度 且BO邊共用
所以三角形 B,O,OT 全等於三角形 B,O,A B,A邊=B,OT邊=100M
高度H= B,OT邊*SIN30度= 100*0.5= 50M


2007-01-11 19:33:35 補充：
貼圖我不會貼 你發MAIL給我我發圖給你

2007-01-11 22:55:42 補充：
這題是不可以用 畢氏定理來解 (兩股平方合等於斜邊平方)
因為 只有一個斜邊為已知, 其它兩股均為未知, 因此知道角度後應至少要用 正弦定理來解 所以 用根號3要有依據,如何得知此三角型三邊比為1:2:根號三ㄋ?
正弦定理 三角形3個角 A B O 分別為 60 ,30 ,90 度
所以 AB:SIN90 = BO:SIN30 = AO:SIN60 AB已知為100M
100:1=BO:0.5 所以BO=100*0.5=50M

Answer 2

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1007011106273.GIF


如左上立體圖，設塔底為C，塔頂為D，令塔高=CD=x，

則線段BC=x*cot30度=(√3)x，線段AC=x*cot45度=x，


再看右上平面圖，直角三角形ABC，C(塔底)是直角，AB=100，BC=(√3)x，AC=x，

利用畢氏定理，BC2+AC2=AB2，[(√3)x]2+x2=1002

3x2+x2=4x2=10000 → x2=2500，

塔高=x=50(公尺)

Answer 3

http://bluefire0303.spaces.live.com/?_c11_PhotoAlbum_spaHandler=TWljcm9zb2Z0LlNwYWNlcy5XZWIuUGFydHMuUGhvdG9BbGJ1bS5GdWxsTW9kZUNvbnRyb2xsZXI%24&_c11_PhotoAlbum_spaFolderID=cns!63EDF9074A693985!107&_c11_PhotoAlbum_startingImageIndex=0&_c11_PhotoAlbum_commentsExpand=0&_c11_PhotoAlbum_addCommentExpand=0&_c11_PhotoAlbum_addCommentFocus=0&_c=PhotoAlbum
這是圖的位置
算式:
令HO(塔的高度)為X
OA=X OB=X/根號3 AB=100
OA平方+OB平方=AB平方
解出X=86.6M

希望能幫上你的忙

2007-01-11 19:34:39 補充：
更正計算式
令HO(塔的高度)為x
OA=x OB=根號3*x AB=100
OA平方 OB平方=AB平方
解出X=50(m)