Sendo t=arcsenx, ache dx/dt?

Answer 1

A razão dx/dt é a derivada de x em relação a t.

t = arcsen ( x )
x = sen ( t )
dx/dt = cos ( t )

Eu há havia respondido. Está errado? Precisa demonstrar que a derivada do seno dá o cosseno?
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Answer 2

A resposta de que dt/dx = 1/dx/dt=cos(t), precisa de uma completada:
Temos pela relação fundamental que sen^2(a) + cos^2(a)=1 então cos(t) = cos (arcsenx)=V(1-sen^2(arcsenx))=V(1-x^2).
Assim, dt/dx = 1/V(1-x^2).
Outra forma bem legal é:
Sabendo que sen(arcsenx)=x deriva dos dois lados pela regra da cadeia e utiliza a relação fundamental da trigonometria enunciada acima.
Eu acho que a resposta não tá saindo do jeito que quer porque em vez de dx/dt tem que ser dt/dx pois é o x sua variável independente por isso dt/dx=inverso de dx/dt. Se quer calcular dx/dt tem que estar escrito x=arcsen(t).

Answer 3

t = arcsen(x) ----> x = sen(t)

Assim, (dx/dt) = cos(t)