Calculem (eu quero o cáulculo!) essa questão de análise combinatória?

Question

Quais são todas as maneiras possíveis de se combinarem 10 anéis de cores diferentes nos dez dedos das mãos (detalhe: nem meus professores conseguiram fazer essa!)?

Para evitar respostas inúteis: pessoal, não pode ser simplesmente fatorial de 10 e pronto! Isso porque fatorial de 10, é apenas a combinação possível em um único dedo. Mas eu posso ter isso em 10 dedos diferentes (o que já daria 10 x 10!). Mas também posso ter 5 anéis em um dedo e 5 em outro e assim por diante... o problema não é tão fácil como vocês pensam!

Answer 1

# Acho que é Fatorial de 10 , ou seja : 10!= 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 = "X" , agora faça as multiplicações , ok ?*

Answer 2

Talvez de para resolver através de um somatório das diferentes permutações possíveis.

(i) Pensando no que está a acontecer com apenas um dedo, teríamos:

(P10 + P9 + P8 + P7 + P6 + P5 + P4 + P3 + P2 + P1)

(ii) Porém, como isto acontecerá nos dez dedos, basta multiplicar o valor que será calculado acima por 10.

Daí, teremos:

10.(P10 + P9 + P8 + P7 + P6 + P5 + P4 + P3 + P2 + P1) =

= 10.(3.628.800 + 362.880 + 40.320 + 5.040 + 720 + 120 + 30 + + 6 + 2 + 1) =

= 10.(4.037.919) = 40.379.190 maneiras diferentes.

40.379.190 maneiras diferentes de se dispor os 10 anéis diferentes nos 10 dedos das mãos.
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ISTO FOI O QUE ME VEIO À CABEÇA...
VOCÊ TEM A RESPOSTA?


Observação: Não sei como escrever aqui de um modo matematicamente elegante. Mas a idéia seria esta:

Somotório do fatorial de n, onde n varia entre 1 e 10.

Answer 3

Eu estarei comprando anéis de cores diferentes pra ver se alguém acertou...Em 4 meses de trabalho duro eu informo quem foi o vencedor!!!

Answer 4

Se o professor não sabe, porque eu saberia????

Answer 5

Nossa, se nem seus professores souberam responder, como é que eu ia saber? Quer um conselho? Muda de escola...

Answer 6

Primeiramente, adotarei a seguinte simplificação:

Cada dedo possui 10 posições as quais podem ser ocupadas com um anel (numerado de 0 a 9) ou um espaço vazio (representrado por x). Exemplo de uma possível configuração de um dedo:

0 1 2 x x 4 9 5 x 7

Ou seja, o dedo em questão está com os anéis 0,1,2,4,9,5 e 7, nessa ordem.

Com isso, o resultado do PROBLEMA SIMPLIFICADO é a permutação dos anéis 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 e dos espaços vazios x em 100 posições (10 posições para cada dedo, totalizando 100), ou seja:

R = 100! / 1! * 1! * ... * 1! * 90! (o 1! representa um dado anel e o 90! referencia os x's), ou seja: simplificando...

R = 100! / 90!

Mas essa ainda não é a solução para o problema. Exemplo:

As configurações "0 1 2 x x 4 9 5 x 7" e "0 1 x 2 x x 4 9 5 7" são contabilizados no problema simplificado mas são a mesma coisa no problema real: um dedo com a sequência de anéis 0,1,2,4,9,5,7.

Para chegar na solução do problema original é preciso contabilizar os casos ambíguos e usar esse valor para dividir o resultado do problema simplificado.

Considere um dedo:

Quando há 10 x`s num mesmo dedo temos 1 combinação apenas
Com 1 x's temos 10
Com 2 x's temos 10! / 2! * 8! = 45
Com 3 x's temos 10! / 3! * 7! = 120
Com 4 x's temos 10! / 4! * 6! = 210
Com 5 x's temos 10! / 5! * 5! = 1260
Com 4 x's temos 210
Com 3 x's temos 120
Com 2 x's temos 45
Com 1 x's temos 10
Com 0 x's temos 1

Somando tudo, temos 2032 casos ambíguos para um mesmo dedo (se é que somei certo) totalizando 2032*10 = 20320

Logo, acredito que a resposta seja (100! / 90!) / 20320

Answer 7

Eita playboizinho mimado, você quer o cálculo também?

Faz você então.

Answer 8

O que, exatamente, significa "cáulculo"???

Answer 9

isso é probabilidade, se eles não souberam, muda de escola.
obs.: eu tambem não sei.

Answer 10

É 10! (fatorial de 10). É um arranjo simples onde a ordem não importa. São 3.628.800 possibilidades.

Answer 11

10x9x8x7x6x5x4x3x2x1