Qual é a função inversa de x^2-3x em[4,7]?

Question

Gostava que me ajudassem a determinar a função inversa de f(x)=x^2-3x (x ao quadrado menos 3x) no intervalo [4,7]. Em IR esta função não é injectiva mas no intervalo considerado ela é injectiva, só não sei como calcular a inversa analiticamente.
Agradecia q ne ajudassem. Desde ja o meu muito obrigado.

Answer 1

Não basta apenas trocar o x pelo y e explicitar o novo y?

y = x² - 3x (função dada)
x = y² - 3y (função inversa)

y² - 3y = x
y² - 3y + 9/4 = x + 9/4
(y - 3/2)² = x + 9/4
y - 3/2 = ± √ (x + 9/4)
y = 3/2 ± √ (x + 9/4)

Para x > -9/4 ela tem sempre 2 valores reais. Portanto, ela existe no intervalo [4,7].
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Answer 2

Na resposta que foi dada acima em vez de considerar o mais ou menos. Deveria se considerar só o sinal positivo o intervalo é de 4 a 7 e neste caso quando se tira do módulo fica positivo.