x 2y 3z=100問題

Question

x+y+z=10有多少不同的正整數解對

可以用c來計

那x+2y+3z=100可以怎計~?

那xyz=100可以怎計~~??

不能不等式方程求~~~thanks 用h計的話 希望有別的方法 我不太會h.=.=

Answer 1

可以用討論法 (從係數大的開始) :
x+2y+3z=100
當 z = 1 => x+2y = 97 => y = 1, ... , 48
當 z = 2 => x+2y = 94 => y = 1, ... , 46
當 z = 3 => x+2y = 91 => y = 1, ... , 45
當 z = 4 => x+2y = 88 => y = 1, ... , 43
...
當 z = 31 => x+2y = 7 => y = 1, ... , 3
當 z = 32 => x+2y = 4 => y = 1, ... , 1
全部等於 (1+ 4+7 + ...+ 46) + (3+6+9 + ... + 48) 各 16 項
和等於 (1+46)*16/2 + (3+48)*16/2 = 376 + 408 = 784
xyz=100
當 z = 1 => xy = 100 => y 有 9 種, (100 有 9 個正因數)
當 z = 2 => xy = 50 => y 有 6 種, (50 有 6 個正因數)
當 z = 4 => xy = 25 => y 有 3 種, (25 有 3 個正因數)
當 z = 5 => xy = 20 => y 有 6 種, (20 有 6 個正因數)
當 z = 10 => xy = 10 => y 有 4 種, (10 有 4 個正因數)
當 z = 20 => xy = 5 => y 有 2 種, (5 有 2 個正因數)
當 z = 25 => xy = 4 => y 有 3 種, (4 有 3 個正因數)
當 z = 50 => xy = 2 => y 有 2 種, (2 有 2 個正因數)
當 z = 100 => xy = 1 => y 有 1 種, (1 有 1 個正因數)
全部有 36 種

如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.