幾何數學題目 拜託幫

Question

在X軸,Y軸即直線y=150-1.5x圍成的三角形裡放置一長方形.試求長方形最大的面積為若干?

這題是用拉式乘數做嘛?怎做..

或是有其他易懂的方法??

Answer 1

本題直線y=150-1.5x斜率不是 1 或 -1, 所以不是 x=y 就可以了
長方形的面積 = x*y (x, y 在直線 y=150-1.5x 上)
所以 面積 = xy = x(150-1.5x) = -1.5 x2 + 150x
變成求 f(x) = -1.5 x2 + 150x 的極大值
f'(x) = -3x + 150
f'(x) = 0 => x = 50 是極大值
=> y = 150 - 1.5 * 50 = 75
最大的面積 = 50*75 = 3750
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

利用算幾不等式(X+Y)/2大於等於XY開根號 可以知道XY=A(面積)
當X=Y時有最大面積，所以設Y=X帶入式子可以求出X=Y=60
A=XY=60*60=3600