請問一下高手幾題數學問題?

Question

1.在任意的3660人中至少有多少人同一天生日?
2n+1 n+2
2.對於所有的自然數n, 3 +2 必是某自然數d的倍數則d=?

2n 1是在3的右上方,n 2是在2右上方,就像2的平方那樣! 歹勢!會的人再幫我解答一下第二題吧!

是2n加1 n加2 剛打的加號不見了!

Answer 1

1. 一年有 366 天 (含潤年的情形)
所以 3660/366 = 10
至少有 10 人同一天生日
2. 32n+1 + 2n+2
先看看 d 可能是什麼
n = 1 => 原式 = 27 + 8 = 35 => 可能是 1, 5, 7, 35
n = 2 => 原式 = 243 + 16 = 259 = 7*37 => 可能是 1, 7, 37, 259
綜合上兩式 d 可能是 1 或 7
1 當然是不用證明了
現在要證明 7 是對的 (7 | 32n+1 + 2n+2 用歸納法)
n = 1 => 成立
假設 n = k 成立 (也就是 32k+1 + 2k+2 = 7*m, m 為整數)
n = k + 1 時
32(k+1)+1 + 2(k+1)+2
= 32*32k+1 + 2*2k+2
= 7*32k+1 + 2*(32k+1 + 2k+2 )
= 7 * (32k+1 + 2m) #
所以 d = 1 或 7
附註: 若祇是為了寫出答案, 我們當然可以在 n = 2 之後就說 d = 1 或 7. 但是從數學角度來看, 就算已經求到了 n = 100 或 n= 1000, 也不能證明所有的 n 都成立...
完整的證明, 才是數學的精神.
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

1.做法如樓上，但答案是11而不是10

2. 我想你的題目應該是：3(2n+1) + 2(n+2)是 d的倍數，求d？
速解法：
以n = 1帶入原式 = 27 + 8 = 35
35的因數有1、5、7、35，所以只可能是這4個數
以n = 2帶入原式 = 243 + 16 = 259，只有1或7可整除它
所以答案是d = 1或7

有問題再討論

Answer 3

應該是3660除以366天等於10人才對！
至於第二題我還是看不懂在寫什麼？抱歉囉！

Answer 4

1.在任意的3660人中至少有多少人同一天生日?

3660 除以 365 = 10.2739......

答：至少有１０人同一天生日