求知三點的圓方程式

Question

A(3,6) B(8,1) C(11,10)三點的圓方程式

是找出兩線斷的中垂腺方程式求圓心嗎??

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1007010808517.GIF

線段中垂線方程式公式：
座標平面上有P(a,b)與Q(c,d)兩點，則線段PQ中垂線方程式(a-c)x+(b-d)y=(a^2+b^2-c^2-d^2)/2。
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1606122203221

故線段BA中垂線方程式為(8-3)x+(1-6)y=(64+1-9-36)/2，即x-y=2
線段CB中垂線方程式為(11-8)x+(10-1)y=(121+100-64-1)/2，即x+3y=26
x-y=2與x+3y=26聯立求解得圓心座標(8,6)，半徑平方=(8-3)^2+(6-6)^2=25
故圓方程式為(x-8)2+(y-6)2=25

Answer 2

設圓方程式為 x2 + y2 + ax + by + c = 0
將三點代入
A 代入 => 3a + 6b + c + 45 = 0 ...... (1)
B 代入 => 8a + b + c + 65 = 0 ...... (2)
C 代入 => 11a + 10b + c + 221 = 0 ...... (3)
(2) - (1) => 5a - 5b + 20 = 0 => a = b - 4 (代入 (1) 式)
(1) => 9b + c + 33 = 0 => c = - 9b - 33
將 a , c 代入 (3) 式
(3) => 12b + 144 = 0 => b = - 12 => a = - 16 => c = - 141
圓方程式為 x2 + y2 - 16x - 12y - 141 = 0


2007-01-09 17:14:13 補充：
解 c 時求錯

c = - 9b - 33 = ( - 9 ) X ( - 12 ) - 33 = 75

圓方程式為 x^2 y^2 - 16x - 12y 75 = 0