外接圓半徑問題?

Question

請問外接圓公式和原理(具體解釋)

已知各正多邊形邊長為x
分別求以下"正"多邊形外接圓半徑

1.正三角形外接圓
2.正方形外接圓
3.正五邊形外接圓

問題很蠢但很急....
我承認我笨
這種簡單問題就大放送20點

Answer 1

外接圓圓心與此正多邊形一邊的連線是一個等腰三角形.
腰長為外接圓半徑 r, 底長為多邊形的邊長 x, 頂角為 360/n.
依餘弦定理得
cos(360/n) = (r2 + r2 - x2)/ 2(r)(r)
=> 2r2cos(360/n) = 2r2 - x2
=> r2 = x2/[2-2cos(360/n)]
=> r = x / √[2-2cos(360/n)]
=> 正三角形外接圓 : r = x/√[2-2cos(360/3)] = x/√3
=> 正方形外接圓 : r = x/√[2-2cos(360/4)] = x/√2
=> 正五邊形外接圓 : r = x/√[2-2cos(360/5)] = x/√[(5-√5)/2]
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

我不知道對不對喔==||((好玩來想的...
正三角形...(重心.外心.內心為同一個點)我以內心解...
邊長為X 畫一中垂線(兩個全等特殊角度的直角三角形)
短邊為X/2(直角三角短邊:X/2 長邊:2分之根號3X 斜邊:X)
半徑為2/3高(長邊)所以為3分之根號3X((為啥為2/3請畫圖==||

正方形這個...
正方形的對角線除以2就是答案了吧...

五邊形那個我不行==||
越設越多未知數...然後就算不出來了啦~~


看的懂嗎??不懂的話去問老師呀=ˇ=