determine o produto entre os determinantes das matrizes. x=(B^-1.A)^t e y=(A+B)?

Question

se A = !....1......2....! e B = !..3......1..!
!.....2......1...! !...0.....2..!

Obs. legenda
* B^-1 (matriz inversa)
*(B^-1.A)^t (matriz transposta)
* ! ! simbolo de matriz
Peço demosntração de calculos, e respostas sérias, Obrigado

|..1.....2..|= A
|..2.....1..|

|..3....1..| = B
|..0....2..|

as matrizes sao infinitas. Ok

Answer 1

uma outra forma de resolver é utilizando as propriedades dos determinantes de matrizes, que evita o cálculo da inversa.

X=(B^-1.A)^t (B^-1 matriz inversa) e (.....)^t transposta

aplicando determinante aos dois membros

det(X)=det(B^-1.A)^t

usando a propriedade: o determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta det(a)=det(a^t), teremos

det(X)=det(B^-1.A)

usando a propriedade: o determinante do produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes.

det(X)=det(B^-1) . det (A)

usando a propriedade: o determinante da matriz inversa é igual ao inverso do determinante da matriz: det(^B^-1)= 1/det(B)

det(X)=1/det(B) . det (A)

calculando os determinantes de A e de B
matriz A
| 1 2 |
| 2 1 |

det(A)=1.1 - 2.2
det(A)=1-4
det(A)=-3

matriz B
| 3 1 |
| 0 2 |
det(B)= 3.2 - 1.0
det(B)= 6 - 0
det(B)= 6

calculando det(X)=

det(X)= 1/6 . (-3)
det(X)= -1/2

O cálculo de Y já está feito na primeira resposta.....
det(Y)=6
E o cálculo final também é o mesmo.
produto=det(X).det(Y)=(-1/2) . (6) = -3

SAUDAÇÕES
e FELIZ 2007

Answer 2

vamos calcular primeiro a matriz inversa de B

| 3 1 | * | a b | = | 1 0 |
| 0 2 | |c d | | 0 1 |

logo a inversa dará
| 1/3 -1/6 |
| 0 1/2 |


agora B ^-1 * A

| 1/3 -1/6 | * | 1 2 |
| 0 1/2| | 2 1 |

que é igual a

| 0 1/2 |
| 1 1/2 |

achando a transposta

| 0 1 |
| 1/2 1/2 |

Agora a determinante que é igual a

x = -1/2

calculando a outra matriz

A + B

| 1 2 | + | 3 1 |
| 2 1 | |0 2 |

teremos;

| 4 3 |
| 2 3 |

achando a determinante teremos;
y = 6

e finalmente achando o produto das deteminates teremos:

x * y

- 1/2 * 6 = -3

resposta: O produto das determinantes é igual a -3