證明laplace transform

Question

證明laplace transform 這是工程數學的問題
太難了~~英文版又看不懂!!~~幫忙證明依下囉
或者是有相關網址也可

Answer 1

同學
證明laplace transform 這是工程數學的問題
太難了~~英文版又看不懂!!~~ 何不買本中文版 或翻譯本
捨課本卻到其摩找知識 那是捨本逐末
花錢買書會比交重修費質得


2007-01-06 12:22:25 補充：
這不是最佳解達 卻是最忠實的忠告

Answer 2

Laplace 變換 作用 f(t), 定義為所有 實數 t ? 0, 是作用 F(s), 被定義:


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/8/9/9/899a5d5fabb113be09e909385fa432b8.png

低限 0 ? 是短的記法意味
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/c/4/3/c43ca1a96a98e2cfd8bf1c4b711a6fc0.png
在0 如果有這樣一種衝動在 f(t) 在0 。
參量 s 是總之 複合體:


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/4/c/a/4cacf16925b55ddc5c159d3e4d29152d.png

這個 積分式變換 有使它有用為分析線性動態系統 的一定數量的物產。最重大的好處是, 分化 和 綜合化 成為增殖和分裂, 各自地, 以 s。(這與方式是相似 對數 改變數字的增殖的操作到他們的對數的加法。) 這改變 積分方程 和 微分方程 到 多項等式, 更加容易解決。

[編輯] 雙邊Laplace 變換


主要文章: 雙面的Laplace 變換
當你認為"Laplace 變換" 沒有資格, 單邊或片面變換通常意欲。Laplace 變換可能供選擇地被定義當 雙邊Laplace 變換 或 雙面的Laplace 變換 由擴大綜合化極限是整個真正的軸。如果那做共同單邊變換簡單地成為一種特殊情況雙邊變換作用的定義被變換以Heaviside 步作用乘的地方。
雙邊Laplace 變換被定義如下:


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/b/d/b/bdb9d6ca4bbf485387d7a13749c9863a.png


[編輯] 相反Laplace 變換
反面Laplace 變換是 Bromwich 積分式, 是一個 複雜 積分式被給:


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/0/b/9/0b96e20316877f0369c0b3b46d3ea5da.png

那裡
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/7/7/9/7791d01b263fac4f4319997086582b75.png
然後調整到零並且上述相反缺一不可的慣例上面變得相同與相反 傅立葉變換。
一個供選擇的慣例為反面Laplace 變換被給 以郵寄反向慣例。

[編輯] 匯合的地區
Laplace 變換 F(s) 為所有複雜形勢典型地存在這樣, Re{s} > a, a 是取決於f (t) 成長行為的一個 真正的常數的地方, 但是雙面變換被定義在範圍 a < Re{s} < b。子集 Laplace 變換s 的價值存在叫匯合的 區域 (ROC) 或匯合 領域。在雙面的案件, 這有時稱匯合 小條。
沒有具體情況, 一個可能檢查作用反對知道在所有案件如果它的Laplace 變換可能被採取, 除之外說定義的積分式聚合。它然而容易給定理在它可以或不可以被採取的案件。

[編輯] 物產和定理
假使作用 f(t) 和 g(t), 和他們的各自Laplace 變換 F(s) 和 G(s):


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/b/f/a/bfa48a9ec64283dadf4b96ec7a64efce.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/4/9/e49b0518568d40dc72376680063808d2.png

下列是單邊的Laplace 物產名單變換:

線性


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/b/a/5/ba5734c6ec8403527041a87da32cfcc2.png


頻率分化


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/8/5/685124a191b3f32eb6c9143d90bdc081.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/4/9/a49b9498f5fdd16e27fe2a7e33fc24ea.png


分化


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/2/b/a/2bab5fb42e5b180c974c181af242047a.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/0/0/2/002cf255758c5f8f4695077bfc1324e3.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/5/5/2/552f59dcde0dd6999f21035d02f1ec79.png


頻率綜合化


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/2/4/c/24c4ce8df84a3f60c25a9a121eb64273.png


綜合化


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/b/f/7/bf74c78a07ce65f563ef7ef2fa61fa28.png


結垢


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/7/9/3/7931e77797f4850bda9efc46908b7548.png


原始價值定理


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/d/f/6dfea25a80f0fce69ed569f804d36510.png


最終值定理


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/9/1/4/914166f18d1365289e125d6943058554.png
, 所有桿在左手飛機裡。
最終值定理是有用的因為它給長期行為沒有必須執行 部份分數 分解或其它困難的代數。如果作用的桿是在右手飛機(即 et 或 sin(t)) 這個慣例行為是未定義。

頻率轉移


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/2/7/7/277ba9926f989f9f548958fef428b5d5.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/f/3/2/f32d5eded3f085faf0877fe315d2756a.png


時間轉移


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/8/3/b/83bd66730dd2e3d0ae1c7687034195c2.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/d/4/b/d4b962800623d110572aa5526f30edf3.png

那裡 u(t) 是 Heaviside 步作用。

捲積


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/3/6/a/36a2b19af60a53b248feb279958cf611.png


週期性作用 期間 T


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/d/2/6d207ea27c089617dc0a8d8413fff1d9.png

http://tw.search.yahoo.com/language/translatedPage?tt=url&text=http%3a//en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform&lp=en_zt&.intl=tw&fr=fp-tab-web-t