等差級數的問題.......有4題

Question

﹝１﹞已知一等差級數共有二十項，且奇數項ㄉ和為－２０，
　　　偶數項ㄉ和為10
1.求首項and公差為多少？
﹝２﹞不大於300的自然數中
　　　1.能被２或３整除ㄉ共有＿個 ？
2.承上，這些數ㄉ和為＿？
﹝３﹞一等差級數前十項和為前五項和ㄉ四倍，則首項ａ與公差ｂ
之比，ａ：ｂ＝＿＿？
﹝４﹞設一等差級數ㄉ第ｎ項為400－3ｎ
1.則當ｎ＝＿時，a1+a2+.....+aｎㄉ值最大？
2.承上，且最大ㄉ和為＿？

Answer 1

1. (每個偶數項都) - (它的前一個奇數項) = d
等差級數共有二十項
=> (10個偶數項和) - (10個奇數項和) = 10*d = 20 - (-10) = 30
=> d = 3
10個奇數項和 = [2*a0 + (n-1)*(2d)]*n/2
=> -10 = [2*a0 + (10-1)*(2*3)]*10/2
=> a0 = -28
2. 個數為 [300/2] + [300/3] - [300/6] = 150 + 100 - 50 = 200
2 的倍數的總和: (2+300)*150/2 = 22650
3 的倍數的總和: (3+300)*100/2 = 15150
6 的倍數的總和: (6+300)*50/2 = 7650
總和 = 22650 + 15150 - 7650 = 30150
3. 前十項和: [2a + (10-1)b]*10/2
前五項和: [2a + (5-1)b]*5/2
=> (2a+9b)*5 = 4* (2a+4b)*5/2
=> 2a + 9b = 4a + 8b
=> b = 2a
=> a: b = 1:2
4. a1+a2+.....+aｎㄉ值最大 => 第ｎ項 400 - 3n >= 0
=> 3n <= 400
=> n <= [400/3] = 133
首項ａ= 400 - 3 = 397, 公差 = -3, 項數 = 133
=> 最大值 = [2*397 + (133-1)*(-3)]*133/2 = 26467
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