高二圓的一些問題

Question

如果有 一點(1,1,1) 平面: x+y+z-4=0

要怎樣判斷點在平面上方 或下面呀??

那點(2,4,5) 平面: 5x-4y-2z-3=0呢??

記得我們老師好像有說過用z去看 不過我忘ㄌ ..

要用向量找座標時.常會搞混

加問1題數學:

1.由球面S: x^2+y^2+z^2-2x+4y+4z=0外一點(3,4,5)向球面S作切線,
所有切點形成一個圓,則此圓所在之平面方程式為??

Answer 1

1. 首先你要確定 z 的係數為正
然後把點代入
得正值 => 點在上方
得負值 => 點在下方
x+y+z-4=0 => 1+1+1-4 = -1 在下方
5x-4y-2z-3=0 => 改成 -5x+4y+2z+3=0
=> -5(2) + 4(4) + 2(5) + 3 = 19 在上方
2. 可直接套公式: x2 => x*x0; x => (x + x0)/2
所以 x*3+y*4+z*5-2(x+3)/2+4(y+4)/2+4(z+5)/2=0
=> 2x + 6y + 7z +15 = 0
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.