Na divisao de polinomios que o divisor é grau 4 o quociente grau 2 o resto grau 1 ,diga o grau do dividendo.?

Question

E se o grau do resto fosse 2?

Answer 1

Divisão de Polinômios;

Quando queremos dividir um polinômio f(x) por um g(x), buscamos um quociente q(x) e um resto r(x) (o grau de r tem que ser menor que o grau de g(x) ou r(x)º0) de modo que f(x) = g(x).q(x) + r(x)

O método básico da divisão de polinômios (método das chaves) se parece bastante com a divisão algébrica usada normalmente por todos nós. Este método consiste em :

1) dividir o termo de maior grau de f(x) pelo de maior grau de g(x): 2x2/2x = x, obtendo assim o primeiro termo do quociente q(x).

2) multiplicamos o quociente obtido, x, por g(x): x.(2x – 1) = 2x2 – x. O resultado é colocado com o sinal trocado, sob os termos semelhantes de f(x).

3) Somamos os termos semelhantes, e os termos de f(x) que não tem semelhantes devem ser copiados. Obtemos um resto parcial.

4) Repetimos os passos anteriores com o resto parcial obtido ate que o grau de r se torne menor que grau de g.

Veja esse exemplo:



Teorema do Resto:


Válido para divisões de polinômios p(x) (de grau maior que um) por binômios do tipo q(x) = x - a (a pertencente aos C). Procede-se da seguinte forma:

1) Calcular a raiz do divisor ( no caso a­);

2) O resto da divisão será p(a).

Exemplo: Determinar a divisão de f(x) = 3x4 – x3 + 2 por g(x) = x – 1 sem efetuar a divisão

Resolução:

1) x –1 = 0 Þ x = 1

2) r = f (1) = 4

Resposta: O resto é 4.

Teorema de D’Alembert

Um polinômio f(x) é divisível por x – a se , e somente se, a é raiz de f(x).

Exemplo: Determinar m de modo que f(x) = x3 – 4x2 + mx – 5 seja divisível por x – 3

Resolução:

Pelo teorema de D´Alembert, x = 3 é raiz de f(x), isto é , f(3) = 0. Daí:

0 = 33 – 4.32 + m.3 – 5 Þ m = 14/3

Resposta: m = 14/3

Dispositivo de Briot - Ruffini :

É um método pratico que serve apenas para casos em que o divisor é de grau 1. Os Passos são os seguintes:

Primeiro se coloca os coeficientes e a raiz nos seus devidos lugares (ver exemplo);

Desce o primeiro coeficiente, o qual multiplicará a raiz e somará com o segundo coeficiente;

Assim segue o processo, quando ele terminar os números que aparecem na parte de baixo são os coeficientes de um polinômio de um grau abaixo do dividendo com exceção do último número que é o resto;

Exemplo: Dividir f(x) = 3x3 - 4x2 - x + 1 por g(x) = x – 2:

Resolução:


Resposta: q(x) = 3x2 + 2x + 3 e r = 7

Answer 2

6º grau. soma-se o grau do divisor com o do quociente
tentei montar uma conta + me emblei

Answer 3

P(x) = D(x).q(x) + r(x)
Onde:
P(x) é o polinomio do dividendo
D(x) é o polinomio do divisor
q(x) é o polinomio do quociente
r(x) é o polinomio do resto

Se aquela igualdade é valida então o grau de P(x) tem o mesmo grau que D(x).q(x) +r(x)
Desse modo:
(Grau de P(x)) = (Grau 4).(Grau 2) + (Grau 1)
(Grau de P(x)) = (Grau 6) + (Grau 1)
(Grau de P(x)) = (Grau 6)
Assim, o dividendo tem grau 6
Caso o resto tivesse grau 2 teriamos:
(Grau de P(x)) = (Grau 4).(Grau 2) + (Grau 2)
(Grau de P(x)) = (Grau 6) + (Grau 2)
(Grau de P(x)) = (Grau 6)
|Desse modo, continuaria com o dividendo de grau 6

Answer 4

a resposta é: 6
se o grau do resto fosse 2, o grau do dividendo continuaria 6

Answer 5

oi, é meio complicado pois eu não me lembro , ja faz tempo!
mas vamos ver se não são ,9?
9:4=2,resta 1,
espero ter ajudado,beijos.

Answer 6

Dividendo | Divisor
--------------|__________
Resto Quociente

Dividendo = Divisor * Quociente + resto

No caso dos polinômios, quando multiplicamos dois polinômios na verdade SOMAMOS seus graus. Ex: x³ (garu 3)* x²(grau 2) = x^5 (grau 5)

Lembre que o grau do resto é sempre menor que o dividendo, logo o grau do resto não influi no grau do dividendo.


Logo o grau do dividendo vai ser grau do divisor + grau do quociente = 4+2=6

Kisses

Answer 7

aham