O sapo maluco?

Question

Um sapo sobe uma escada saltando de um em um ou de dois em dois degraus, mas não consegue saltar de três em três. A escada possui dez degraus e obrigatoriamente o sapo pára no sexto degrau para descansar. De quantas maneiras diferentes o sapo pode subir até o topo dessa escada?

Answer 1

Cálculo:
Como a parada no 6° degrau é obrigatória, a soma dos saltos é sempre par. Portanto, o número de 1's é sempre par.

No 1° lance (6 degraus):
N1 = AR(0x1, 3x2) + AR(2x1, 2x2) + AR(4x1, 1x2) + AR(6x1, 0x2)
N1 = 3!/3! + 4!/2!/2! + 5!/4!/1! + 6!/6!
N1 = 1 + 6 + 5 + 1 = 13 maneiras

No 2° lance (4 degraus):
N2 = AR(0x1, 2x2) + AR(2x1, 1x2) + AR(4x1, 0x2)
N2 = 2!/2! + 3!/2!/1! + 4!/4!
N2 = 1 + 3 + 1 = 5 maneiras

Pelo princípio fundamental da contagem:
N = N1 x N2 = 13 x 5 = 65

Resposta:
O sapo pode subir até o topo da escada de 65 maneiras diferentes.

Nota:
AR significa arranjo com repetições.
AR(2x1, 2x2), por exemplo, é o mesmo que A(1,1,2,2), ou seja n° de possibilidades de subir 6 degraus dando 2 saltos simples e dois saltos duplos.

Answer 2

Exelente pergunte amigo, se ele for pulando de um em um ele tera 10 maneiras, e se ele for de dois em dois ele tera 5 maneiras, ou seja 15maneiras diferentes de chegar ao topo da escada.
Obrigado por perguntar.

Answer 3

Já respondi uma pergunta igual a essa: http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AjxjD0KwY6TGCQ2QTRawaHjI6gt.?qid=20061229052206AAyjqrM&show=7#profile-info-c2fa003ded6963121bedd04e23c1abdaaa

Meu método não foi nada científico...rs... Mas eu pensei no seguinte: se o sapo tem que parar no sexto degrau, então primeiro devemos achar de quantas maneiras distintas pode-se chegar a uma soma de resultado 6 usando apenas os algarismos 1 e 2. Então, teríamos:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6
1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6
1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 6
1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 6
1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 6
2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6
1 + 1 + 2 + 2 = 6
1 + 2 + 1 + 2 = 6
1 + 2 + 2 + 1 = 6
2 + 1 + 2 + 1 = 6
2 + 2 + 1 + 1 = 6 e, finalmente,
2 + 2 + 2 = 6
Então, existem 12 maneiras distintas do sapo chegar até o sexto degrau. Para o décimo degrau, ainda faltam 4. O raciocínio é análogo:
1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 + 1 + 2 = 4
1 + 2 + 1 = 4
2 + 1 + 1 = 4
2 + 2 = 4

Então para cada maneira de o sapo chegar até o sexto degrau, temos mais cinco maneiras de ele continuar a subir até o décimo. Portanto o número total de maneiras do sapo subir a escada é dado pelo produto entre os dois estágios da subida, ou seja, 12 * 5 = 60 maneiras.

Answer 4

duas: de um em um ou de dois em dois

Answer 5

Considerando
1)que o sapo suba toda a escada de um em um degrau (não importa o seu descanso no 6º degrau. Afinal, sapo também cansa) Mesmo descansando, ele nesse ritmo, ele dará 10 saltos de um em um degrau.
2)se, ao contrário, ele salta de dois em dois degraus, ele chegará ao topo em 6 saltos, considerando a plataforma inicial e a décima plataforma.
Como o sapo não é um atleta nato e não conseguirá galgar o topo da escada de três em três ou mais degraus, então, obviamente, ele só poderá chegar ao topo dessas duas maneiras, porque se se esforçar por demais se esborrachará no chão.

Answer 6

Se ele sobe saltando de um em um ou de dois em dois e só faltam seis, ele pode subir dando quatro saltos de um degrau, pode subir dando dois saltos de dois degraus, pode subir dando um salto de dois degraus e dois de um e pode subir dando dois saltos de um degrau e um de dois.
Pode subir de quatro maneiras diferentes.
Ma que perguntinha mais besta sô!

Answer 7

como ele para no sexto:
até la pode: 4 de1 e 1 de 2
6 de1
2 de 1 e 2 de 2
3 de 2
até aqui 4 maneiras
os quatro restantes
4 de1
2 de 2
2 de 1 e 1 de 2

7 no total

Answer 8

Sapo não sabe fazer cálculo!!! e nem tem rabo, antes que você me pergunte, rssssssssss

Answer 9

Pode subir de dois em dois ou em quatro de um...