Questão sobre polinômios, alguém me ajuda?

Question

Um polinômio P(x), do terceiro grau, admite raíz (-1) e, quando dividido por (x-1), (x+2) ou (x+3), deixa sempre resto 10. Determine P(x).

Answer 1

Sabemos que P(x) = (x+1)(ax^2+bx+c) --> desenvolver

Dividir o polinómio resultante por (x-1), (x+2) e (x+3) (podemos usar a regra de rufinni)
Os restos destas divisões (escritos em função de a, b e c) são iguais a 10.

Temos três equações a três incognitas. --> Resolver o sistema.

O reultado deverá ser:
P(x) = 5/2 x^3 + 10 x^2 + 5/2 x - 5
(Pode verificar que este polinomio cumpre os critérios do enunciado)

Answer 2

Como -1 é raiz do polinômio, temos:

P(-1) = 0

Como o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x-k) é o valor numérico do polinômio para x=k, temos:

P(1) = P(-2) = P(-3) = 10

Então, os seguintes pontos pertentem à curva:
(-1 , 0) , (1 , 10) , (-2 , 10) , (-3 , 10)

Basta substituir cada par ordenado na expressão genérica do polinômio e resolver o sistema de equações resultante.

O polinômino é y = (5/2).x^3 + 10.x^2 + (5/2).x - 5
.

Answer 3

Ô Lari queria muito responder sua pergunta, mais ainda sou 8ª.
Me comovi com você, de ver nenhuma resposta e resolvi te animar, tá gata