一元二次…

Question

若a是整數， f(x)=x^2＋ax－4=0 (x的平方+ax- 4=0)
其中一解 1＋√5　, 則 a=?




我知道答案
所以請教我算式謝謝~~

其中一解 1 √5
怎麼顯示亂碼…… = =a

又打錯了… = ="

其中一解 1 √5 ，求 a=?

…………

怎麼會這樣……0.0

1跟√5 中間有一個 "加" 哦~~

羊~~
為什麼要↓↓
設算式為[X-(1加 √5)](X加 b)=0
這是公式嗎？
能否再說的簡單一點(我知道這對你們來說很簡單= =")

我連高中學歷也沒有
三月要考學歷鑑定
考三年了……= ="
數學就是不會過……

Answer 1

若 a 是整數, f(x) = x2＋ax－4 = 0 其中一解 1＋√5, 則 a=?
聽過 "虛根成雙" 吧
"假設某方程式的係數都是實數, 如果它有一根 a+bi, a,b 是實數,
則它必有另一根 a-bi (也稱為共軛虛根)"
同樣地 "根有理成雙"
"假設某方程式的係數都是有理數, 如果它有一根 a+√b, a,b 是有理數,
則它必有另一根 a-√b "
既然 a 是整數, 1＋√5 是 f(x) 之一根, 另一根必為 1- √5
利用 根與係數關係
(1+√5) + (1-√5) = -k/1
=> 2 = -k
=> k = -2
附註: 你也可以把 [ x - (1＋√5)][ x - (1-√5)] 乘開
它必得到相同的結果, 祇是沒有必要.
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 2

用配完全平方的概念倒推回去就好了
x=1+根號5
x-1=根號5
(x-1)的平方=根號5的平方=5
展開得
x平方-2x+1=5 移項
x平方-2x-4=0
比較原係數 a=-2

Answer 3

還是一樣的公式 S＝b^2－4ac

1＋√5 ＝ (－b±√S)2
所以 1＝－b / 2 故 b ＝ －2


所以答案是 － 2

2007-01-05 02:54:34 補充：
"√" 這是 根號的亂碼 注意一下唷~ > <

Answer 4

一解為1+ √5
所以設算式為[X-(1+√5)](X+b)=0
(x-1-√5)(x+b)=0
然後乘開x^2-x-√5x+bx-b-b√5=0
因為x^2的係數相同，所以可以兩個式子做比較
x^2+ax-4=0
x^2-x-√5x+bx-b-b√5=0
a=-x-√5x+bx
- 4=-b-b√5，-b(1+√5)=- 4，b=4/(1+√5)
a=-x{1+√5-[4/(1+√5)]}
=-(1^2+2√5+5-4)/(1+√5)=-2(1+√5)/(1+√5)=-2

Ans: a=- 2

2007-01-05 02:29:31 補充：
一解為1 √5
所以設算式為[X-(1 √5)](X b)=0
(x-1-√5)(x b)=0
然後乘開x^2-x-√5x bx-b-b√5=0
因為x^2的係數相同，所以可以兩個式子做比較
x^2 ax-4=0
x^2-x-√5x bx-b-b√5=0
a=-x-√5x bx
- 4=-b-b√5，-b(1 √5)=- 4，b=4/(1 √5)
a=-x{1 √5-[4/(1 √5)]}
=-(1^2 2√5 5-4)/(1 √5)=-2(1 √5)/(1 √5)=-2

Ans: a=- 2

2007-01-05 02:31:24 補充：
少了一個" "
然後乘開x^2-x-√5x bx-b-b√5=0

有的上面沒顯示出來，所以再打一次

2007-01-05 02:35:24 補充：
一解為1 加√5
所以設算式為[X-(1加 √5)](X加 b)=0
(x-1-√5)(x 加b)=0
然後乘開x^2-x-√5x加 bx-b-b√5=0
因為x^2的係數相同，所以可以兩個式子做比較
x^2加 ax-4=0
x^2-x-√5x加 bx-b-b√5=0
a=-x-√5x 加bx
- 4=-b-b√5，-b(1加 √5)=- 4，b=4/(1 加√5)
a=-x{1加 √5-[4/(1加 √5)]}
=-(1^2加 2√5加 5-4)/(1加 √5)=-2(1加 √5)/(1加 √5)=-2

Ans: a=- 2

全部加號都用"加"這個字來代表。

2007-01-05 08:00:25 補充：
為何要寫[X-(1加 √5)](X加 b)=0
因為一元二次方程式
我們可以表示成(x┼a)(x┼b)=x^2┼bx┼ax┼ab

就譬如公式
x^2┼2bx┼b^2=(x┼b)(x┼b)
只要寫出右邊的式子
就可以知道x的解為-b和-b(重根)
所以我們已知道一個解
就把它帶進去式子裡
再推出來