一元二次…

Question

若a，b是實數，且一元二次方程式
x^2+ax+b=0 (x的平方+ax+b=0)
有一根是2+i
求a+b=?


請給我算式
當然是愈詳細愈好囉~~

阿屁~~
你說的是這個嗎？↓

-b - √b^2-4ac
X= -----------------------
2a

如果是的話我知道這個公式
但我不知怎麼代入~~
有一根是 2 i 另一根是 2-i 這我也知道
但下面那邊我就不懂了

↓↓↓
[X－(2 i)][X-(2-i)] = 0
--> X－4＋5 = 0

不是 a^2 －b^2 嗎？
那個 X 是哪裡來的？
我大概連國中的數學程度都沒有吧~~
可再詳細說明一下嗎？

Fiona~~~

展開並移項
x的平方-4x 5=0
比較移數得
a=-4，b=5，a b=1

你說的上面這些我也不懂耶~~~= =a
展開並移項是啥？
可寫公式出來嗎？
謝謝~~

Answer 1

先要知道有一個公式
2X = (－b ±√S) , S＝b^2－4ac

因為x^2+ax+b=0 有一根是2+i
所以另一根一定是 2－i

[X－(2+i)][X-(2-i)] = 0
--> X－4＋5 = 0

所以 a＋b＝ 1

2007-01-05 02:55:08 補充：
±√ 這是根號的亂碼 怪怪的

2007-01-05 09:53:20 補充：
阿?如果這樣的話，用電腦教會很麻煩喔~趕快請教樓下的數學講師把一些觀念趕快學會才好
我用Fiona的慢慢跟您解釋好了

x＝2＋i
x－2＝i (把2移到左邊變負號)
(x－2)^2＝i^2 (兩邊既然相等，所以兩邊都平方的數字也會相等)

展開(x－2)^2 -----> 利用(a＋b)^2的公式得出x^2－4＋4
而 i^2＝ －1 (您要了解到i就是根號－1的意思)

所以 x^2－4＋4＝－1

最後 x^2－4＋4＋1＝0(把－1移到左邊負負得正)
故 x^2－4＋5＝0

Answer 2

若 a，b是實數 x2 + ax + b = 0, 有一根是2+i
聽過 "虛根成雙" 吧
"假設某方程式的係數都是實數, 如果它有一根 a+bi, a,b 是實數,
則它必有另一根 a-bi (也稱為共軛虛根)"
既然 a, b是實數, 2 + i 是一根, 另一根必為 2 - i
利用 根與係數關係

aX2 + bX＋c = 0, 兩根為 s,t
根與係數
s +ｔ= -b/a
st = c/a

x2 + ax + b = 0, 兩根 2+i, 2-i
(2+i) + (2-i) = -a/1 ; (2+i)(2-i) = b/1
=> 4 = -a; 4- i2 = b
=> a = -4; b = 5 (i2 = -1)
=> a + b = 1
附註: 你也可以把 [ x - (2+i)][ x - (2-i)] 乘開
它必得到相同的結果, 祇是沒有必要.
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

Answer 3

倒推回去就好囉~
x=2+i
x-2=i
(x-2)的平方=i的平方=-1
展開並移項
x的平方-4x+5=0
比較移數得
a=-4，b=5，a+b=1