如題:
單擺在擺動過程中, 實際上會受到 重力, 張力及空氣阻力的影響
試說明這些力所作的功
小弟向各位物理高手求救 ><
2007-01-04 17:19:05 · 4 個解答 · 發問者 ? 2 in 科學 ➔ 其他：科學
單擺運動(The Motion of Pendulums)
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古老的掛鐘都有一個長長的鐘擺，鐘擺下方則吊著一個擺錘。
隨著時間的流逝，鐘擺和擺錘也以固定的週期、週而復始的擺盪著。
然而，鐘擺的週期 T和什麼樣的因素有關呢？如果我要設計一個掛鐘
計時器，則我要選擇什麼樣的長度的鐘擺以及什麼重量的擺錘呢？
單擺受力的分析
如左圖，鐘擺的長度為 L，而擺錘的質量為 m。為了簡化我們的討論，我們將忽略所有可能的摩擦力以及鐘擺的質量。
很顯然的，掛鐘必須放置於有重力的地方才能作用。假設擺錘受到一個重力加速度為 g 的重力場的影響，則擺錘將受到兩個力的作用：
1. 鐘擺作用於擺錘的張力 F
2. 重力 mg
現在我們把重力分解為：
(1)平行於鐘擺的方向的力 mgcosq ，但是方向和鐘擺張力相反。
(2)垂直於鐘擺方向的力 mgsinq。
重力平行於鐘擺的力，將會抵銷掉部分的張力。抵銷後的張力，則提供擺錘做圓周運動所需的向心力：
圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/Pend-04.gif
利用機械能守恆原理：
圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/Pend-02.gif
我們可以得到張力 F 和角度的關係：
圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/Pend-03.gif
所以很明顯的，鐘擺的張力 F 並非是固定不變的值，而是隨著鐘擺的角度而改變著！！
單擺運動的分析
分析單擺運動，和分析其它運動沒什麼兩樣，可以由牛頓第二定律來討論。由於單擺的擺長是固定的，所以當擺錘運動時，在瞬間其實就是一種變速率的圓周運動。
如上圖，令單擺由右向左擺動為前半週期的運動，由左向右時為後半週期的運動。同時，我們令向右偏離的擺幅的擺角為正，向左的擺角則為負。當然了，正中央垂線的位置的角度為零。由於我們已經知道了擺錘運動時所受的力，根據牛頓第二定律，我們可以寫下如下關係式：
- mgsinq = ma (力的方向和角度方向相反)
==>
圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/Pend-05.gif
擺錘的瞬間加速度 a 其實等於擺長乘上擺錘運動的角加速度 aq。要解得上式，必須要用微分方程式的知識。對於大一的學生可能有點難。不過，我們可以在假設單擺的擺幅都很小的情形下(約小於正負 6o 左右)，來化簡方程式。則此時單擺的運動就成了和理想彈簧運動一樣的簡諧運動(Simple harmonic motion)了：
圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/Pend-06.gif
所以我們可以得到出小擺幅的單擺的運動週期 T 為：
圖片參考：http://www.phys.cycu.edu.tw/~choucl/GPhysics/gen_phys/images/Pend-15.gif
由這個結果知道，單擺週期只和兩個因素有關：
(1)和單擺的擺長的根號成正比
(2)和重力加速度大小的根號成反比
在理想的狀況下，單擺運動和擺錘質量無關。
2007-01-04 18:00:02 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
這里很不錯ａａａｓｈｏｐｓ。ｃｏｍ老婆很喜歡
倦佯偱
2014-01-19 21:44:11 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
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2013-11-14 09:18:51 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
重力:在物體向下擺動時做正功
向上時做負功
在最低點時不做功
張力:不知道你是指哪個張力
空氣阻力絕對是做負功
還有繩子拉力 從頭到尾都不作功
2007-01-04 17:21:58 · answer #4 · answered by 藍兒 1 · 0⤊ 0⤋