Não estou conseguindo resolver o exercício de PG!!!Me Expliquem como se resolve!!!?

Question

A soma dos 3 primeiros termos de uma PG é -3/4 , e a soma dos 3 termos seguintes é 6. A razão dessa progressão é?

Answer 1

Você deve usar a Fórmula da soma dos termos da PG:

S = a1 x [q (elevado a n) - 1] / q - 1

Considere como duas PG's formadas por 3 termos cada.

Soma = a1 x [q (elevado a n) - 1] / q - 1
- 3 / 4 = a1 x [q³ - 1] / (q - 1)
a1 = - 3 x (q - 1) / 4 x (q³ - 1)

Soma = a4 x [q (elevado n) - 1] / q - 1
6 = a4 x [q³ - 1] / (q - 1)
a4 = 6 x (q - 1) / (q³ - 1)

Usando uma das propriedade das Progressões:

a1 = a4 / q³

Substitua o valor de (a1) da primeira equação:

a1 = - 3 x (q - 1) / 4 x (q³ - 1)
(a4 / q³) = - 3 x (q - 1) / 4 x (q³ - 1)
a4 = q³ x (- 3) x (q - 1) / 4 x (q³ - 1)

Iguale o resultado encontrado com a segunda equação:

a4 = a4
q³ x (- 3) x (q - 1) / 4 x (q³ - 1) = 6 x (q - 1) / (q³ - 1)
q³ x (- 3) x (q - 1) x (q³ - 1) / 4 x (q³ - 1) = 6 x (q - 1)
q³ x (- 3) x (q - 1) / 4 = 6 x (q - 1)
q³ x (- 3) x (q - 1) / 4 x (q - 1) = 6
q³ x (- 3) / 4 = 6
q³ = - 6 x 4 / 3
q³ = - 8
q = - 2

Os termos de sua PG são:

PG = {(- 1 / 4); (+ 1 / 2); (- 1); (+ 2); (- 4); (+ 8)}

Ok? Desculpe-me pela demora...

Bada-bim...Bada-bum...

Bada-bem!!

Answer 2

Utilizando a fórmula do termo geral para uma P.G., teremos:
An = A1.Q^(n-1); logo:

A1 = A1
A2 = A1.Q^1 = A1.Q
A3 = A1.Q²
____________________________

Soma1 = A1.(1 + Q + Q²) = -3/4
____________________________

A4 = A1.Q³
A5 = A1.Q^4
A6 = A1.Q^5
_____________________________

Soma2 = A1.Q³.(1 + Q + Q²) = 6
_____________________________

Dividindo a "Soma2" pela "Soma1", teremos:

[A1.Q³.(1 + Q + Q²)] / [A1.(1 + Q + Q²)] = Q³
e
6 / -3/4 = - 8

Portanto, Q³ = - 8; Q = - 2

A razão Q da Progressão Geométrica é igual a - 2.

Answer 3

Sn = n * a

-3/4 = 3a1
a = -3/4:3
a = -3/4x1/3
a1 = -1/4

an = a1*q^(n-1)
an = -1/4*q²
-1/4q² = an
q = 2

6 = n.a
6 = 3a
a = 6/3
a = 2

Answer 4

Bonita questão, mas não usei fórmulas.
A razão é -2 e a PG é -1/4, 1/2, -1, 2, -4, 8, ...

Veja:

PG: a1 , a1.q , a1.q^2 , a1.q^3 , a1.q^4 , a1.q^5

a1 + a1.q + a1.q^2 = -3/4
a1.q^3 + a1.q^4 + a1.q^5 = 6

Dividindo a segunda equação pela primeira:

q^3 = -8
q = -2

a1 + a1.q + a1.q^2 = -3/4
a1.(1 + q + q^2) = -3/4
(1 - 2 + 4).a1 = -3/4
3.a1 = -3/4
a1 = -1/4
.