如果一個正方形能被分割成 n個不重疊的正方形，則 n稱為｛好數｝，有哪些?
請各數學邏輯好的，幫忙想想吧 謝謝
2007-01-03 17:26:02 · 2 個解答 · 發問者 小黑人 1 in 教育與參考 ➔ 考試
題目沒說這n個小正方形要一樣大吧
有幾個顯然的狀況:
1是好數
2不是好數
3不是好數
4是好數
5不是好數
以下說明其他正整數都是好數
一個m*m的正方形和2m+1個1*1的正方形可以拼成一個(m+1)*(m+1)的正方形
此時正方形個數為1+2m+1=2m+2
故當n=2m+2時
n就為好數
此時n為大於等於4的偶數
而上面的m*m正方形可以切成4個(m/2)*(m/2)個正方形
此時正方形個數為4+2m+1=2m+5
故當n=2m+5時
n就為好數
此時n為大於等於7的奇數
故除了2,3,5之外的數都是好數
2007-01-09 05:45:13 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
若原來的正方形邊長為 A 分割後的邊長為 a
則每邊可分割成 A/a 個小正方形
全部有 (A/a)2 = n
所以 n 必為完全平方數
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.
2007-01-03 19:09:45 · answer #2 · answered by JJ 7 · 0⤊ 0⤋