Solução para o eterno conflito?

Question

Um casal recorre a um interessante método para tomar as decisões, tipo ir ao cinema ou casa da sogra, ir ao bar da esquina ou ao shopping, etc. Consiste no seguinte:

1) Embaralha-se um baralho, ou seja, 52 cartas mais o coringa, perfazendo 53 cartas.

2) O esposo ou a esposa retira uma das cartas, de qualquer posição do baralho, sem olhar, é claro. Se não for o coringa, ela é posta de lado, e o outro retira a próxima carta.

3) Alternadamente o marido e a mulher vão retirando cartas. Quem retirar o coringa ganha o direito de decidir para onde vão.

Qual a probabilidade de aquele que começar a tirar as cartas ganhar?

Esforcem-se nas respostas, essas coisas caem em vestibulares e concursos. A pergunta envolve muitas questões básicas da lei das probabilidades. Respondendo-a você vai estar habilitando-se a resolver muitos outros problemas de análise combinatória e probabilidades.

Answer 1

A resposta correta é 27/53 ou cerca de 50,9434%.

Raciocínio:
Suponha um baralho de n cartas. Na 1ª rodada, quem começa tem uma chance de 1/n de ganhar. O segundo a jogar tem uma chance 1/(n-1) x (n-1)/n = 1/n. Um raciocínio semelhante irá mostrar que o mesmo ocorre nas jogadas subseqüentes.

Portanto, cada jogador recebe sua "cota" de 1/n em cada rodada. Como são retiradas 2 cartas em cada rodada, se n for par, cada jogador fica com ½ n / n = 50% das chances de ganhar.

Quando porém n é ímpar, o jogador que inicia o jogo fica com o "último" 1/n. Como são 53 cartas, temos:
Chances do 1º jogador = 26/53 + 1/53 = 27/53
Chances do 2º jogador = 26/53

Answer 2

1/53

Answer 3

Seguinte
Um baralho cheio tem muitas cartas
eles podem demorar muito a tirar todas...
poderiam fazer só com 13 cartas...ou 7 sei lá

Porque a vantagem de quem começa, são duas:

como o Coringa está incluindo, o baralho passa a ter um número impar de cartas,
Ou seja, a mesma pessoa que vai começar a tirar as cartas, será a mesma que irá terminar, caso o Coringa fique por último.

A segunda eu vou explicar no exemplo

Vamos reduzir o número para 5 cartas, só pra exemplificar.

Suponha que eles colocassem os 4 Azes do baralho, mais o Coringa...totalizando 5 cartas.
Quem tirar o Coringa, ganha.

Se o marido começar, ele tem 1 chance em 5 de tirar o Coringa
Se ele não tirar, a mulher então terá sua chance.

Porém, engana-se quem achar que ela terá 1 chance em 4 de tirar o Coringa.
Ela tem na verdade 1 chance em 4 dado que o marido não tirou o Coringa na primeira chance.
Parece meio complicado de entender a principio, mas se prestarem atenção verão a logica.

Existe 80% de chance de que o marido não tire o Coringa em sua primeira chance (4 em 5).
e depois que isso acontecer, a mulher terá 1 chance em 4 de tirar o Coringa.
Ou seja, deve-se multiplicar as probabilidades.
Então, ela não tem 25% de chance de tirar o coringa.
Na verdade, ela tem 20% (80% * 25%) de chance de tirar o Coringa.

Ou seja, é sempre melhor ser o primeiro a fazer qualquer coisa...

Answer 4

Como diria um colega meu, uma coisa é uma coisa e outra coisa é outra coisa...rs...
Creio eu que existem duas questões na sua pergunta. A primeira se refere à probabilidade de se retirar do baralho o coringa e, nesse caso, essa probabilidade varia à medida que as cartas vão sendo retiradas. A outra questão refere-se à probabilidade de um dos dois ganhar o "jogo", e aí eu concordo com os colegas que disseram que é 50%, pois, por definição, a probabilidade é dada pela razão entre o número de eventos desejados, que no caso é 1 (ganhar), e o número de eventos possíveis, 2 (ganhar ou perder).
Na minha humilde e leiga opinião, é isso... Ou não!...rs...

Answer 5

só sei essa com a caixa de meias brancas e meias pretas

Answer 6

50%, é logico

Answer 7

Vou chamar o Malba Taham para responder essa...

Answer 8

50%, haja visto que probabilidade é igual a metade da chance para cada um. A não ser que o primeiro trapaceie e esconda o coringa ao embaralhar.

Answer 9

1 em 2

Answer 10

Negócio besta esse de baralho...
Não é melhor conversar?