急~~請問如何定義黑洞史瓦茲半徑

Question

請問
為什麼將黑洞的史瓦茲半徑定義為
r=2GM/C^2

Answer 1

黑 洞 的 大 小 是 以 "史 瓦 茲 契 德 半 徑 " (Schwarzschild radius) 來 量 度 。 這 半 徑 範 圍 內 的 重 力 很 大 ， 任 何 物 件 只 要 進 入 了 這 範 圍 內 便 無 法 逃 離 。 在 相 對 論 中 ， 時 間 在 這 個 距 離 中 停 止 ； 因 為 我 們 不 能 接 收 史 瓦 茲 契 德 半 徑 範 圍 內 的 事 象 ， 所 以 這 半 徑 也 叫 作 "事 象 地 平 面 " (event horizon)。
黑 洞 的 大 小 是 以 "史 瓦 茲 契 德 半 徑 " (Schwarzschild radius) 來 計 算 ， 它 亦 稱 為 "事 象 地 平 線 " (event horizon)。 任 何 東 西 在 黑 洞 的 範 圍 內 都 會 消 失 ， 因 為 它 們 都 不 能 避 免 掉 進 黑 洞 中 心 的 "奇 異 點 " (singularity)。 史 瓦 茲 契 德 半 徑 的 計 算 方 法 很 簡 單 。
史 瓦 茲 契 德 半 徑 就 是 一 處 連 擁 有 光 子 一 樣 的 動 能 (kinetic energy) 的 物 體 ， 也 不 足 夠 逃 離 黑 洞 的 地 方 。 計 算 動 能 的 方 程 序 如 下 ：

圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/printable/radius0.gif

另 一 方 面 ， 跟 據 牛 頓 的 重 力 學 說 ， 一 粒 粒 子 於 距 離 黑 洞 R長 度 的 地 方 ， 其 位 能 (potential energy) 可 用 以 下 方 程 式 計 算 ：

圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/printable/radius1.gif

從 傳 統 物 理 學 的 角 度 來 看 ， 我 們 可 以 假 設 一 粒 光 子 是 以 光 速 從 黑 洞 中 心 的 奇 異 點 放 射 出 來 。 當 它 距 離 奇 異 點 愈 來 愈 遠 時 ， 其 擁 有 的 動 能 續 漸 轉 變 成 位 能 。 在 所 有 動 能 都 轉 變 成 位 能 時 ， 這 粒 光 子 便 無 法 再 遠 離 黑 洞 的 奇 異 點 。
我 想 你 也 知 道 光 速 在 真 空 中 是 不 變 的 。 這 表 示 雖 然 光 子 的 動 能 在 遂 漸 減 少 ， 但 它 的 速 度 卻 一 點 也 沒 有 減 慢 ， 這 會 不 會 構 成 矛 盾 呢 ？ 不 ﹗ 光 子 的 速 度 不 會 減 慢 ， 它 只 會 作 出 紅 移 (red shift)， 即 向 光 譜 中 能 量 較 低 的 那 邊 轉 移 。 因 此 ， 我 們 可 以 把 上 述 兩 方 程 式 等 同 起 來 ：

圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/printable/radius2.gif

m : 逃 脫 中 的 粒 子 的 質 量
c : 光 速,
圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/printable/radius3.gif

G : 重 力 常 數
圖片參考：http://library.thinkquest.org/C007571/images/printable/radius4.gif

M : 黑 洞 的 質 量
R : 史 瓦 茲 契 德 半 徑
這 很 容 易 吧 ﹗ 現 在 我 們 知 道 了 史 瓦 茲 契 德 半 徑 有 多 長 。 儘 管 這 只 是 由 傳 統 物 理 衍 生 出 來 的 算 式 ， 但 其 結 果 也 跟 我 們 現 在 用 的 公 式 一 樣 。

Answer 2

要用廣義相對論推倒 Schwarzchild radius 才對. 以上推法只是 "不小心" 和正確答案一樣.