Alguém consegue resolver a questão abaixo?

Question

Um reservatório de água é constituído de um cilindro de 1 m de raio e 3 m de altura e de um tronco de cone, localizado em cima do cilindro, de raio da base igual a 1 m e raio do topo igual a 2 m. A altura total do reservatório é de 6 m. Sabendo que o volume do tronco de cone com altura k e raio da base 1 m, nas condições em que se encontra a parte superior do reservatório, é dado por V = k(π) (k² + 9k +27) / 27, calcule, em m³, a parte inteira de h³, em que h é a altura do nível da água correspondente à metade da capacidade total do reservatório. Obs.: π (significa "pi")

Um reservatório de água é constituído de um cilindro de 1 m de raio e 3 m de altura e de um tronco de cone, localizado em cima do cilindro, de raio da base igual a 1 m e raio do topo igual a 2 m. A altura total do reservatório é de 6 m. Sabendo que o volume do tronco de cone com altura k e raio da base 1 m, nas condições em que se encontra a parte superior do reservatório, é dado por V = k(π) (k² + 9k +27) / 27, calcule, em m³, a parte inteira de h³, em que h é a altura do nível da água correspondente à metade da capacidade total do reservatório e h=k+3. Obs.: π (significa "pi")

OBSERVE QUE H=K+3.

Essa questão é bem complicada mesmo. "h", e não H, é a altura correspondente à metado do volume do reservatório. "k", entretanto, corresponde à altura da parte inferior do tronco invertido, cujo volume somado ao volume do cilindro é igual a metade do volume total do reservatório. Bem, dessa forma é possível identificar que há três sólidos: o tronco 1, de altura 3-k, o tronco 2, de altura k e o cilindro de altura 3. Por isso é possível deduzir que k é variável e menor que 3. Vou disponibilizar a resposta em breve. Enquanto isso, alguém se habilita ao desafio.

Sejam: VR= volume do reservatório; VT=volume do tronco maior. Vt=volume do tronco menor; Vc=volume do cilindro;
VR=Vc+VT=π.3+3π(3²+27+27)/(27) >>>VR=10π, logo 1/2 VR=5π. Vt=1/2VR-Vc=3π=kπ(k²+9k+27)/(27) >>> k³+9k²+27k-54=0 >>> (k+3)³=81/ como h=k+3, então h³=81

Answer 1

O problema está muito mal formulado/explicado... H = h ? Mas h não equivale à metade da capacidade total do reservatório? E "H", o que seria? H = k+3 ok...

Pelo que pude entender: "K" é a altura do tronco invertido. H seria a altura total do reservatório? Mas se a altura total do reservatório é 6, dá pra deduzir que "K" só pode ser 3... tudo isto está muito confuso, não acha?

Ou essa questão é "pegadinha" pra "derrubar" aluno em prova?
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Pelo que pude entender, o tronco no topo do cilindro encontra-se de cabeça pra baixo (em relação à posição que normalmente o encontraríamos).

O reservervatório, como um todo (cilindro + tronco), possui 6 metros. Sendo 3 metros a altura do cilindro (parte inferior), a altura do tronco (parte superior) também será de 3 metros. Portanto, k = 3 metros.

Dessa forma, teremos (pi = 3,14):

(i) Vcilindro = pi.r.h = 3.pi = 3.(3,14) = 9,42 m³.

(ii) Vtronco = 3.pi.(k² + 9.k + 27) / 27 = (pi / 9).(3² + 9.3 + 27) =
= (pi / 9).(9 + 27 + 27) = (63.pi)/9 = 7.pi = 21,98 m³.

Volume total da caixa d´água = Vcilindro + Vtronco = 3.pi + 7.pi =
= 10.pi = 10.(3,14) = 31,40 m³

A metade da capacidade total do reservatório será:
31,4 / 2 = 15,70 m³

Como já visto, o cilindro, com os seus 3 metros de altura, estará contribuindo com 9,42 m³, em relação à metade do volume total acima calculado.

Logo, faltará a contribuição do tronco invertido, que será: 15,70 - 9,42 = 6,28 m³. Para achar a altura ao cubo (h³) relativa a esses 6,28 m³ do tronco invertido, basta resolvermos a seguinte regra de três simples:

21,98 m³ está para (3)³; assim como:
6,28 m³ está para (h)³

h³ = 27.(6,28) / 21,98 = 169,56 / 21,98 = 7,7142857...

Assim, a parte inteira de h³ será 7.

Answer 2

Letra grega de grafía π. Utiliza-se na matemática para identificá-lo como número pi, que equivale a um número irracional calculado em base da divisão constante da longitude da circunferência entre o diâmetro que a define.

Os seus primeiros números decimais são:


3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399

Answer 3

cara hoje é um novo ano e não da pra ficar pensando em caixas d'agua se fosse um bário de pinga quem sabe, ou ate um garrafa de vinho.
quem sabe ano que vem eu não te responda

Answer 4

é só calcula o volume di dividir por log de h
muito fácil, dá 2,71 m

Answer 5

Eu só entendi pi vale 3,14(tu já sabe a resposta e está nos desafiando, certo?).

Answer 6

Essa questão parece um exercício resolvido tirado de um livro de cálculo 1 do Leithold...

Answer 7

Cara vc está louco:
faz uma caixa quadrada e deixa de onda,vc vai ter agua sem tronco do cone,e sua agua vai ficar mais saudaval ok

Answer 8

Cara...Disso tudo ai eu só sei que Pi vale 3,14
Mais nadaa....
Sou horrivel em quimica,fisica,matematica e calculos...
Mas entre no site de matematica da google que pode te ajudar!
Bjinhus baby