Gostaria de saber como é o "Teorema das três perpendiculares ".?

Question

geometria

Answer 1

RELAÇÃO ENTRE NÚMEROS E PIRÂMIDES

Podemos relacionar certos cálculos em forma de pirâmide com os números.

Dispomos os números de forma linear inicialmente, por exemplo: x + y + z + ...
Em seguida somamos cada um com o número que está ao seu lado, como na figura a seguir:


(x+y)+(y+z)+(z+n)(x+y+y+z)+(y+z+z+n) e o resultado final > (x+y+y+y+z+z+z+n)
x + y + z + n +

OBS: todos os números devem estar em P.A. de razão ≠ de 0 e pertencer aos Nºs naturais
Exemplo: 0,2,4,6 ou -8,-3,2,7

Agora substituindo por números:
144
60+84
24+36+48 A soma chega ao final quando obtém-se apenas um número na resposta.
9+15+21+27
3+6+9+12+15

Agora nós pegamos o resultado final (144) e dividimos pela soma dos números iniciais (3,6,9,12,15), que será 45
144/45 é 3,2.

OBS: OBTEVE-SE 3,2 QUANDO PUSEMOS 5 NÚMEROS NA BASE DA PIRÂMIDE, OU SEJA, A CONSTANTE DE 5 NÚMEROS SERÁ 3,2

Podemos tirar a prova real disto, colocando outros números em P.A. diferente.
96
52+44
28+24+20 Dividimos novamente o resultado pela soma dos números iniciais.
15+13+11+9
8+7+6+5+4

96/30 será novamente 3,2.

Agora dispomos 6 números na base da pirâmide
528
224+304
92+132+172 Dividimos o resultado pela soma dos “números bases”. 528/99=5,3333...
36+56+76+96 A constante de 6 números será 5,3333...
13+23+33+43+53
4+9+14+19+24+29

Agora, relacionando com outras quantidades de números bases:
2n: 3 3/3=1 Constante de 2n = 1
1+2
3n: 8 8/6=1,3333.... Constante=1,3333....
3+5
1+2+3
4n: 20 20/10=2 Constante=2
8+12
3+5+7
1+2+3+4
5n: 48 48/15=3,2 Constante=3,2
20+28
8+12+16
3+5+7+9
1+2+3+4+5
6n: 112 112/21=5,3333.... Constante=5,3333....
48+64
20+28+36
8+12+16+20
3+5+7+9+11
1+2+3+4+5+6
7n: 256 256/28=9,1428571 CTE=9,1428571
112+144
48+64+80
20+28+36+44
8+12+16+20+24
3+5+7+9+11+13
1+2+3+4+5+6+7
8n: 576 576/36=16 CTE=16
256+320
112+144+176
48+64+80+96
20+28+36+44+52
8+12+16+20+24+28
3+5+7+9+11+13+15
1+2+3+4+5+6+7+8
9n: 1280 1280/45=28,444.... CTE=28,4444....
576+704
256+320+384
112+144+176+208
48+64+80+96+112
20+28+36+44+52+60
8+12+16+20+24+28+32
3+5+7+9+11+13+15+17
1+2+3+4+5+6+7+8+9
10n: 2816 2816/55=51,2 CTE=51,2 OBSERVE AS P.A.s ENTRE CADA LINHA DA PIRÂMIDE:
1280+1536 PA de 256
576+704+832 PA de 128
256+320+384+448 PA de 64 A PROGRESSÃO ARITIMÉTICA ACABA ORIGINANDO
112+144+176+208+240 PA de 32 UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DE DOIS
48+64+80+96+112+128 PA de 16
20+28+36+44+52+60+68 PA de 8
8+12+16+20+24+28+32+36 PA de 4
3+5+7+9+11+13+15+17+19 PA de 2
1+2+3+4+4+5+6+7+8+9+10 PA de 1
Para obter o resultado da soma dos seguintes números de bases, soma-se o número seguinte da progressão aritmética em cada nova linha do resultado anterior.

Com base nestes resultados podemos montar uma tabela com as relações entre as constantes, através de uma mesma P.A inclusive, para comparar com outros resultados.(P.A. a partir de 1,2,3...)

Número de números (hehe)SomaConstanteDivisão entre constantes2ª Divisão entre constantes
15
14
1328672(/91)315,07692
1213312(/78)170,666...
116144(/66)93,0909...
10281651,251,2/28,444...=1,81,8/1,777...=1,0125
9128028,444...28,444.../16=1,777...1,777.../1,75=1,0158729
85761616/9,1428571=1,75Quem tiver paciência continua... (hehe)
72569,14285719,1428571/5,333...=1,7142857
61125,333...5,333.../3,2=1,666...
5483,23,2/2=1,6
42022/1,333...=1,5
381,333...1,333.../1=1,333...
231...

Podemos observar que nenhuma divisão de constante chega ao número 1, e também nenhuma ao número 2. Podemos dividir quantas vezes quisermos, desde a 100ª divisão da constante de 2 pela do 1, até a divisão da constante de 1.000.000 de números pela de 999.999 números, que nunca obteremos o número 2 ou o número 1, porém a soma do número de bases seguinte(ex:9>10), será sempre maior que o dobro do anterior, numa mesma progressão, com as mesmas bases.

Answer 2

Caro amigo :

O "Teorema das três perpendiculares" é o seguinte :

Uma reta r é perpendicular a um plano @ num ponto P. Uma reta s de @ não passa por P e uma reta t de @ passa por P e é perpendicular a s no ponto Q. Se M é um ponto qualquer de r, então a reta MQ é perpendicular à reta s.

OBS : Procure fazer um esboço da situação,ok?

Um abraço !!

Answer 3

eu li alguma coisa sobre isso em uma prova da uel tp e um triango com uma visao que voce ve tres perpendiculares nele
t+++