Um sapo sobe uma escada saltando de um em um, ou de dois em dois degraus, mas não consegue saltar de três em três. A escada possui dez degraus e obrigatoriamente o sapo pára no sexto degrau para descansar. De quantas maneiras diferentes o sapo pode subir até o topo dessa escada?
2006-12-29 00:22:06 · 3 respostas · perguntado por lipenho. 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Meu método não foi nada científico...rs... Mas eu pensei no seguinte: se o sapo tem que parar no sexto degrau, então primeiro devemos achar de quantas maneiras distintas pode-se chegar a uma soma de resultado 6 usando apenas os algarismos 1 e 2. Então, teríamos:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6
1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6
1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 6
1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 6
1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 6
2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6
1 + 1 + 2 + 2 = 6
1 + 2 + 1 + 2 = 6
1 + 2 + 2 + 1 = 6
2 + 1 + 2 + 1 = 6
2 + 2 + 1 + 1 = 6 e, finalmente,
2 + 2 + 2 = 6
Então, existem 12 maneiras distintas do sapo chegar até o sexto degrau. Para o décimo degrau, ainda faltam 4. O raciocínio é análogo:
1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 + 1 + 2 = 4
1 + 2 + 1 = 4
2 + 1 + 1 = 4
2 + 2 = 4
Então para cada maneira de o sapo chegar até o sexto degrau, temos mais cinco maneiras de ele continuar a subir até o décimo. Portanto o número total de maneiras do sapo subir a escada é dado pelo produto entre os dois estágios da subida, ou seja, 12 * 5 = 60 maneiras.
2006-12-29 05:57:36 · answer #1 · answered by Luís Pazeto 6 · 4⤊ 0⤋
Quando eu vi a paradinha no 6o. degrau para descansar, eu me interessei pela sua questão, mas quando vi a resposta do Luís, desisti! Ele respondeu muito bem e com muito bom humor. Parabéns, Luís.
2006-12-29 20:43:01 · answer #2 · answered by Vovó (Grandma) 7 · 1⤊ 1⤋
Fazendo todas as combinações possíveis, cheguei a 5 como resultado. Assim:
2-2
2-1-1
1-2-1
1-1-2
1-1-1-1
2006-12-29 09:37:21 · answer #3 · answered by blacaxe 3 · 0⤊ 1⤋